Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Компоненты скорости задаются через УФ (11.50). В частности, граничное условие обращения в нуль нормальной составляющей скорости на поверхности тела принимает вид

= -[/ sin а, + а/ 5 (1п r,j) ds = О, (14.4)

/=1

где ak - наклон поверхности тела в k-й контрольной точке (обычно в середине k-й панели, рис. 14.2). Таким образом, уравнение (14.4) после вычисления интегралов представляет собой линейную связь между плотностями источников а/. В частном случае при k = j интегралы могут быть вычислены аналитически, а именно

5(1пг )Й5, = я. (14.5)

k

При j ф k интегралы могут быть выражены как функции узловых точек (xky Ук\ xj, yi). Конкретные формулы будут определены ниже (см. (14.13)).

Уравнения (14.4), записанные в каждой контрольной точке, образуют систему линейных уравнений

A0 = R, (14.6)

где компоненты матрицы А и вектора R равны соответственно

Aki = 0.56,; + J (In r,j) ds,-, (14.7)

Rk = U sin ak, (14.8)

Здесь a -вектор неизвестных плотностей источников. Для решения системы линейных уравнений (14.6) можно использовать лрямые или итерационные методы (гл. 6).

После нахождения распределения плотности источников компоненты скорости, обусловленные внесением тела в поток, могут быть получены по формулам

1 х - х

а полное поле скоростей определяется выражением q=(t/co + + м. V).



Если компоненты скорости определяются в контрольных точках на поверхности тела, распределение давления по поверхности тела следует непосредственно из уравнения Бернулли

Р - Роо

=-(tT

Типичное распределение давления приведено на рис. 14.4. Как видно, 23 элемента, расположенные на поверхности тела, позволяют получить очень хорошее совпадение с экспериментальными

-051

-аад

-азо

0

-0.20

S-aio

0.20

о панельный метод

, 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

0.00 0.10 0.Z0 0.30 ОАО 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Х/С.

Рис. 14.4. Распределение давления по поверхности профиля NACA-0012 npi

а = 0° и Моо = 0.40.

данными. Соответствие может быть даже улучшено, если перераспределить панели так, чтобы их число увеличилось в носовой части профиля и уменьшилось в центральной. Для лучшего соответствия имеющимся экспериментальным данным настоящий расчет модифицирован при помощи преобразования Прандтля-- Глауэрта, справедливого до Моо = 0.4. Введение этого преобразования в панельный метод описано в п. 14.1.6.

Для многих задач решение (скорость или давление) необходимо определить лишь в контрольных точках. В этом случае-расчет (14.4) во многом повторяет расчет (14.9) и (14.10).-



Поэтому Хесс [Hess, 1975] рекомендует следующую более эффективную процедуру.

Сначала вычисляются v/г/=(i e/, /г/), вклады в компоненты скоростей (14.9) и (14.10) в контрольной точке (ХкУк), обус-


Рис. 14.5. Связанная с панелью система координат.

ловленные источником единичной плотности на j-й панели. Уравнения (14.9) и (14.10) тогда принимают вид

(Ч. Ук) = Е UkiOj, V {Xk, yk) = Е kir (14.11)

Компоненты Ukj и Vkj могут быть выражены аналитически:

ki = cos а. - ql. sin a t;,. = 9. cos a. + q{j sin a, (14.12) где

/-(, + 0.5А5,) + лП Ч(,-0.5А5,)-Ьл>

(14.13)

Здесь А5/ - длина /-й панели, а (g, г]) -локальная система координат, расположенная на /-й панели (рис. 14.5). Если точка {Xk.yk) расположена далеко от точки (xj.yj), можно получить значительно более простую приближенную формулу [Hess, 1975]. Использование этой приближенной формулы практически не влияет на общую точность решения.

В выражениях (14.13) qj и (7. - компоненты скорости, создаваемые в контрольной точке (Xk, Ук) источником единичной плотности, расположенным на /-й панели. Они направлены соот-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка