Таблица 14.1. Системы уравнений для описания невязких течений

случаях, описываемых уравнениями Эйлера, необходимо также решать уравнения неразрывности и энергии (если последнее применимо). Если в течении образуются сильные ударные волны, в алгоритм часто приходится вводить некоторые специальные процедуры (п. 14.2.6 и 14.2.7).

§ 14.1. Панельный метод

Значительную часть практически интересных течений можно считать безвихревыми, невязкими и несжимаемыми. Следовательно, как показано в § 11.3, уравнения, описывающие такие течения, могут быть сведены к уравнению Лапласа для потенциала скоростей

УФ = 0 (14.1)

с граничными условиями, определяющими значение ФилиФ/дг на всех границах. Течение у хорошо обтекаемого изолированного тела (рис. 14.1) достаточно точно описывается решением уравнения (14.1). Для практики наибольший интерес представляет распределение давления по поверхности тела. Знание давления позволяет непосредственно рассчитать подъемную силу>

действующую на тело, и определить граничные условия для давления (или, что эквивалентно, для скорости) в уравнениях, описывающих течение в пограничном слое (§ 11.4 и гл. 15).

Уравнение (14.1) может быть решено конечно-разностными методами, методом конечных элементов или спектральными методами. Однако более эффективными оказываются методы, основанные на суперпозиции простых точных решений уравнения

Рис. 14.1. Течение около хорошо обтекаемого тела.

<14.1), удовлетворяющих граничным условиям. Дополнительным преимуществом такого подхода является то, что в качестве расчетной области выступает практически лишь поверхность тела, а не вся область, лежащая вне поверхности (что имеет место при использовании конечно-разностных методов). Это позволяет создать экономичный алгоритм и сравнительно просто рассматривать тела сложной формы.

В авиационной промышленности такие методы называются панельными методами [Rubbert, Saaris, 1972], хотя, как отмечается в п. 14.1.3, эти методы можно трактовать как методы граничных элементов. Панельные методы широко используются в авиационной [Kraus, 1978] и автомобильной [Paul, LaFond, 1983] промышленности.

Сначала будет описан панельный метод для расчета течений около хорошо обтекаемых тел при нулевой подъемной силе (например, как на рис. 14.1).

14.1.1. Панельный метод для невязких несжимаемых течений

Название метода связано с разделением поверхности тела на ряд соприкасающихся панелей (рис. 14.2). С каждой из панелей связывается источник, плотность интенсивности которого а/ определяется на промежуточной стадии решения. Отдельный панельный источник (рис. 14.3) тесно связан с изолированным источником (§ 11.3). Панельный источник плотности а создает на каждой стороне панели скорость 0.5а. направленную по нормали

к панели. Связь между панельным источником и изолированным источником рассматривается в книге [Kuethe, Chow, 1976].

Контрольные точки

у -я панель

Рис. 14.2. Панельное представление поверхности тела.

Панельные источники, помещенные в однородный поток, движущийся со скоростью Uoo параллельно оси х (рис. 14.2), создают потенциал Ф(ха, г/л), определяемый выражением

Ф {Ч. Ун) = UXk + i Е ОТ/ S In ds (14.2)

rui = {{Xk - xjf + (у, - yifYi\ (14.3)

и а/ dSf ~ интенсивность /-го панельного источника. Уравнения (14.2), (14.3) удовлетворяют (14.1). Плотности интенсивности

Изолированный источник Панельный источник

Рис. 14.3. Сравнение изолированного и панельного источников.

источника а/ должны быть выбраны так, чтобы удовлетворялось граничное условие непротекания потока через поверхность тела.