поверхности производные дЧ/д и т. д. на поверхности крыла при п= 1,3. Вдоль крыла использовалась простая линейная интерполяция, эквивалентная (13.68). По координате, направленной вокруг крыла и эквивалентной g на рис. 13.12, не использовалось никакой интерполяции. Распределение сетки в этом направлении контролировалось граничными распределениями точек. Применение трансфинитной интерполяции позволяет использовать по разным параметрическим направлениям г, s 1л t интерполяции различного порядка.

§ 13.4. Численная реализация алгебраического отображения

В этом параграфе часть из рассмотренных выше методов будет представлена в виде компьютерной программы, предназначенной для построения сетки между двумя ограничивающими кривыми.

Для области, изображенной на рис. 13.25, ограничивающими поверхностями являются продолженная вниз по потоку поверхность тонкого осесимметричного тела ABC и удаленная граница FED, Между этими двумя границами необходимо построить

=КМАХ j=JMAX

Рис. 13.25. Расчетная область при алгебраическом отображении.

половину С-сетки (рис. 13.12). В силу симметрии полная С-сетка может быть получена в результате отражения относительна оси X.

Как отмечалось в начале гл. 13, процесс построения сетки разделяется на два этапа. Сначала определяется положение точек на всех границах. Для контроля распределения точек на границах используются одномерные функции растяжения (13.44).

Далее путем применения метода многих поверхностей строятся внутренние точки сетки. Вводятся две промежуточные поверхности Z2 и 7з, по одной вблизи каждой из граничных поверхностей ABC и FED. Параметрическое (зависящее от г) со-

ответствие между точками поверхностей Z2 и Z3 и точками соседних граничных поверхностей устанавливается так, что линии сетки пересекают граничные поверхности под прямым углом. Механизм выбора х(г), у (г) на поверхностях Z2 и Z3 требует расчета ортогональных проекций. Для этого применяются рассмотренные в п. 13.2.5 методы, аналогичные методам, используемым при построении сеток, близких к ортогональным.

13,4,1, ALGEM: программа построения сеток около хорошо обтекаемых тел

Изображенная на рис. 13.25 поверхность АВ является аэродинамическим профилем семейства NACA-007 Здесь t - двухзначное число, представляющее толщину профиля в процентах. Так, профиль NACA-0012 является симметричным профилем, толщина которого составляет 12 % от единичной хорды. Профили семейства NACA-007 задаются уравнением

у = t {a.xi + а,х -f а,х + а,х + а,х\ (13.70)

ai = 1.4779155, 2 = -0.624424, аз= 1.727016, = 1.384087, а-, = -0.489769, / - толщина аэродинамического профиля.

Предполагается, что О g 1 на физической поверхности ABC и увеличению / соответствует увеличение g на Ag.

Чтобы связать физические координаты (х, у) поверхности ABC с расчетной координатой необходимо ввести меру поверхности г. На поверхности АВ мера поверхности гд определяется уравнением

где dy/dx определяется из (13.70). Численное интегрирование уравнения (13.71) осуществляется подпрограммой FOIL (см. рис. 13.28), в результате чего находится набор значений г а в зависимости от Ха, где ха-локальная координата профиля, 0 ХлЬ Полная длина поверхности между точками Л и С определяется выражением

Гас, max = Гав + - в- (13.72)

Однако функция растяжения (13.44) дает нормализованный параметр г, такой, что

0<лс<1 при 0<g<l. (13.73)

Следовательно, физическая поверхностная координ&та где, d вычисляется по формуле

ас, в = лсас, гпг. (13.74)

где Гас рассчитывается в подпрограмме STREGH (см. рис. 13.27), а глс.тах определяется из (13.72). При гас,о<Гав физические координаты (x(j),y(j)) граничного сегмента АВ получаются в результате интерполяции гл и и использования (13.70) для расчета соответствующих значений у. Это делается в подпрограмме FOIL при INT= 1. При гас,о > Гав координаты поверхности получаются из линейной интерполяции Хв х хс.

Физические координаты поверхности ABC в программе ALGEM (рис. 13.26) обозначены через XS(1,/), YS(1,/), поскольку они являются компонентами х и у поверхности Zi из п. 13.3.3.

Аналогично в результате интерполяции нормализованной поверхностной координаты гро получаются значения поверхностной координаты Kfd.d и физические координаты XS(4,/) YS(4,/) граничной поверхности FED. Поверхностная координата Гро,о отсчитывается вдоль дуги окружности FE и прямой линии ED.

Положение точек сетки на AF и CD (рис. 13.25) зависит от параметров растяжения saf и Scd. Однако физические значения координат точек сетки на AF и CD получаются явным образом в результате работы алгоритма многих поверхностей (13.76).

В рассматриваемой программе в методе многих поверхностей (п. 13.3.3) используются четыре поверхности. Граничные поверхности ABC и FED образуют поверхности Zi и Z4. Исходные промежуточные поверхности Z2 и Z3 получаются в результате линейной интерполяции между Zi и Z4 по формулам

Z = Zi -f S2 (Z4 ~ ZO, Zi = Z, + 53 (Z4 - Zi). (13.75)

Ha данном этапе поверхности Z2 и Z3 правильно располагаются в физическом пространстве, однако корректное соответствие точек по координате г еще не установлено. Если алгоритм многих поверхностей (13.76) применить с промежуточными поверхностями Z2 и Z3, определенными (13.75), то -п-линии полученной сетки будут прямыми, соединяющими точки с одинаковыми значениями индекса / на ABC и FED (см. рис. 13.24 при N = 2).

Следовательно, зависимость Z2 и Z3 от г должна быть изменена так, чтобы линии, проведенные через точки на Z2 и соответствующие точкам (точки с тем же значением г) на Zi, были перпендикулярны Zr, линии, соединяющие Z3 и Z4, должны быть перпендикулярны Z4. В этом случае алгоритм многих поверхно-