внутренних точек осуществлялся в основном за счет располо-кения точек на границе; трансфинитная интерполяция позво-.ляет получить некоторое дополнительное сгущение.

§ 13.3. Построение сеток алгебраическими отобряжениями

Алгебраические отображения для построения внутренних точек сетки осуществляют интерпроляцию граничных данных. Явная интерполяция может быть осуществлена в одномерном (п. 13.3.2 и 13.3.3) и многомерном (п. 13.3.4) случаях. Основное требование состоит в том, чтобы построенная сетка удовлетворяла некоторым необходимым условиям: она должна плавно изменяться, быть близка к ортогональной и локальные отношения сторон должны быть близки к единице. В задачах динамики жидкости решения часто быстро изменяются вблизи некоторых поверхностей. Очень важно построить сетку так, чтобы она была ортогональной или близкой к ортогональной вблизи таких поверхностей. Все три метода, описанные в данном разделе, удовлетворяют этим условиям.

Распределение точек сетки внутри области осуществляется в основном за счет функций растяжения на границах. Поэтому в случаях двух границ (п. 13.3.2) и большего числа поверхностей (п. 13.3.3) данными методами при помощи всего лишь явной одномерной интерполяции могут быть построены плавно изменяющиеся близкие к ортогональным сетки (см. рис. 13.30).

Распределение точек вдоль границы области эффективно осуществляется нормализованными одномерными функциями растяжения, определенными на отрезках границы, обычно на каждой стороне расчетного прямоугольника в плоскости (g,л). Подходящие одномерные функции растяжения приведены в п. 13.3.1. Граничные функции растяжения применимы для построения внутренних точек сетки как путем решения уравнений в частных производных (§ 13.2), так и при использовании алгебраических отображений (настоящий параграф).

13.3,1, Одномерные функции растяжения

Одномерные функции растяжения широко используются для -распределения точек вдоль отдельных границ с целью точного разрешения отдельных участков области. При вязком обтекании изолированного симметричного тела (рис. 13.16) имеет СМЫСЛ ввести одномерное растяжение на АЕ и CD, чтобы точки сетки сгущались вблизи ABC для разрешения больших градиентов, появления которых можно ожидать в этой области.

При построении внутренних точек сетки для сравнительно простых геометрий возможно совместное использование одномерных граничных функций растяжения с простым преобразованием сдвига, см., например, (13.27).

Желательно выразить зависимые и независимые переменные в функции растяжения в нормализованном виде. Для одномерной функции растяжения, применяемой к ЕА на рис. 13.16 соответствующей нормализованной независимой переменной будет величина

л = (Л Лл)/(%-Лл), (13.43)

т. е. 0<11*<1 при ЛлЛЛя-

Эффективная функция растяжения, предложенная Роберт-сом [Roberts, 1971] и модифицированная Эйземаном [Eiseman, 1979], имеет вид

. = P, + (l-P)(l-tMQ(l-n-)l), (13.44

где Р и Q - параметры, обеспечивающие контроль распределения точек сетки; Р фактически определяет наклон распределения (5 Рл*) вблизи л* = О- Величина Q, названная Эйземаном демпфирующим фактором, определяет отклонение от линейной зависимости 5 от л*- Малые величины Q вызывают малое отклонение от линейной зависимости. Впрочем, если Р близко к единице, отклонение от линейной зависимости мало и существенно лишь при значениях л* близких к единице.

После того как величина 5 получена, она используется для определения распределения х и у. Например, если положить

/ = /(). f = gis), (13.45)

ТО МОЖНО непосредственно получить x{s) и y{s). Наиболее простой выбор f{s) = g(s) = Sy который, согласно (13.45), дает

x = Xa + s{xe-Хд), У = Уа + 8{Уе-у а) (13.46)

Типичное распределение точек на отрезке ЕА (рис. 13.16), полученное из (13.46) при различных значениях Р и Q, представлено на рис. 13.19. При Р> 1 можно получить сгущение точек вблизи точки Е. Такое сгущение лучше контролируется, если в (13.43) положить т1* = (л - Л£)/(Лд - Л) в (13.45) f{s) = = g{s)=l-s.

Другая двухпараметрическая функция растяжения предложена Винокуром [Vinokur, 1983]. Два параметра- это наклоны ds/dvi* каждом конце интервала л* = О и т]* = 1.0. Достоинство такого подхода состоит в том, что рассматриваем

мая граница может быть разбит?, на несколько интервалов, на каждом интервале можно построить функцию растяжения так, что на границах интервалов величины 5 и ds/dxf будут непрерывны. Однако функция растяжения Винокура не может быть

p=1.8,Q =2.00 nil 1 i i 1 I I I

£ A

p=0.9,Q =2.00 I 1 I I I 1 1 1 I I i

P=0.1,Q =2.00 1 I I-\ 1 1 1 I 111

Рис. 13.19. Распределение точек в соответствии с (13.44).

сведена к одному уравнению, подобному (13.44). Это несколько усложняет их программную реализацию.

13,3,2, Применение методов в случае двух границ

Применение метода будет продемонстрировано на примере построения сетки в двумерном искривленном канале (рис. 13.20).

Рис. 13.20. Двумерный искривленный канал.

Предполагается, что функции растяжения 5д(т1*) и 550(11*) контролирующие распределение точек на входной и выходной границах, уже определены. Нормализованный параметр т]* = = (л -П1)/(П2 -лО-Д-я 5ad(ii*) И5вс(л*) могут быть использованы формулы, аналогичные (13.44).