Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Появление разреза {AI/CD) на рис. 13.18 приводит при программировании к некоторым сложностям в точках, лежащих


Ц ffcKMAX


Рис. 13.18. Типичное отображение при построении сетки на основе решения

эллиптических уравнений в частных производных.

на АГ (/=1) или CD (/ = JMAX). Например, на

АГ аппроксимируется следующим образом:

Кроме того, решения при / = 1 и J MAX идентичны. Следовательно, итерации при / = 1 и JMAX должны производиться одновременно.

Уравнения (13.37) являются нелинейной алгебраической системой, для решения которой применимы итерационные методы, описанные в § 6.3. Томпсон и др. [Thompson et al., 1977b]



применяли для решения метод последовательной верхней релаксации и получили, что параметр ускорения Х может быть больше единицы, если (аз > (0.5бТ)2 ц (72 > (0.56Q)2. Это не удивительно, поскольку оптимальный выбор А, и число итераций, необходимых для достижения сходимости, зависят от выбора Р и Q.

В работе [Thompson et al., 1977а] рекомендуется следующий выбор параметров Р и Q:

Р И л) = ~ S sign (I - h) exp{-ct\l-h\)-

Z bm Sign (g - и exp [-d [(g - U + (Л - Цт)П

(13.39)

Q(I, л) = - T. ai sign(ti - r]i)exp(-c, \r\ - r\i\) -

- E 6. sign (Л - Лт)ехр[-, Ш - Imf + (Л - Цгп)П

(13.40)

где коэффициенты а/, bm, ci и dm выбираются так, чтобы обес-лечить требуемое сгущение сетки. Функция sign определяется следующим образом:

=1, если X больше нуля, sign(x) =0, если х = 0,

, = - 1, если X меньше нуля.

Первый член в (13.39) приводит к смещению линий 1 = = const к линии g = gz, а первый член в (13.40) приводит к смещению линий = const к линии ц = Ц1. Таким образом, если выбрать Ц1 = Ц1 (рис. 13.18), а а/ достаточно большим, то линии будут сгущаться у поверхности ABC, Вторые члены в (13.39) и (13.40) приводят к сгущению линий сетки g = = const и = const к точке (§т, Л/л). Для тонких тел вторые члены могут быть использованы для концентрации точек вблизи передней и задней кромок, точки В и А(С) на рис. 13.18.

Использование больших значений Р и Q для увеличения сгущения приводит к снижению скорости схздимости и ограничивает выбор качальных значений (х, у), от которых может быть достигнута сходимость. Следовательно, рекомендуется по--лучать сначала решение при малом сгущении сетки или когда его вообще нет, поскольку в этом случае радиус сходимости больше. Сходящееся решение используется в качестве исход-



систему (13.36) можно записать в виде

W Ж) + (т S = ж + (т ) =

(13.42)

Уравнения (13.42) являются уравнениями для построения ортогональной сетки. Функция /(1,11) может быть определена на границе. Внутри области значения /(1,11), как правило [Ryskin, Leal, 1983], получаются путем трансфинитной интерполяции (п. 13.3.4) граничных величин.

На практике сначала строится неортогональная сетка с определенными на границе х(, л) и у(, т]). Для аппроксимации /(1,11) на границе используется определение / = = {ё22/ё\\У и соотношение (12.12). В результате трансфинитной интерполяции получаются внутренние значения /(g, г]). Для конечно-разностного представления уравнений (13.42) аналогично (13.37) проводится несколько итераций. Модифицированные значения х{%,г\), y(g, л) позволяют определить новые значения /(g, л) на границе. После этого весь процесс повторяется до тех пор, пока сетка не перестает изменяться. Рискин и Лил представили типичные сетки, для построения которых потребовалось 50-100 итераций. Контроль распределения

ного для Р и Q, соответствующих возрастающему сгущению. Эта процедура продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто требуемое сгущение сетки.

В работах Томпсона и др. [Thompson et. al., 1977а, b] приведено много примеров применения описанной выше методики. В работе [Thompson et. al., 1977b] приведена распечатка программы TOMCAT. Расширение данного метода на случай трех переменных, а также обобщения системы (13.35) с целью достижения лучшего контроля сгущения приведены в работе Томпсона [Thompson, 1982]. Более поздние результаты можно найти в работах [Thompson, 1984; Thompson et. al., 1985].

Методику Томпсона можно модифицировать и получить согласно этой методике по заданным точкам на границе ортогональной сетки с некоторым контролем распределения внутренних точек. Это достигается путем введения

2 §22 ./j, ч

-- = f(i. л),

где /(I, т)) следует определить. Если положить



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка