Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения Появление разреза {AI/CD) на рис. 13.18 приводит при программировании к некоторым сложностям в точках, лежащих Ц ffcKMAX Рис. 13.18. Типичное отображение при построении сетки на основе решения эллиптических уравнений в частных производных. на АГ (/=1) или CD (/ = JMAX). Например, на АГ аппроксимируется следующим образом: Кроме того, решения при / = 1 и J MAX идентичны. Следовательно, итерации при / = 1 и JMAX должны производиться одновременно. Уравнения (13.37) являются нелинейной алгебраической системой, для решения которой применимы итерационные методы, описанные в § 6.3. Томпсон и др. [Thompson et al., 1977b] применяли для решения метод последовательной верхней релаксации и получили, что параметр ускорения Х может быть больше единицы, если (аз > (0.5бТ)2 ц (72 > (0.56Q)2. Это не удивительно, поскольку оптимальный выбор А, и число итераций, необходимых для достижения сходимости, зависят от выбора Р и Q. В работе [Thompson et al., 1977а] рекомендуется следующий выбор параметров Р и Q: Р И л) = ~ S sign (I - h) exp{-ct\l-h\)- Z bm Sign (g - и exp [-d [(g - U + (Л - Цт)П (13.39) Q(I, л) = - T. ai sign(ti - r]i)exp(-c, \r\ - r\i\) - - E 6. sign (Л - Лт)ехр[-, Ш - Imf + (Л - Цгп)П (13.40) где коэффициенты а/, bm, ci и dm выбираются так, чтобы обес-лечить требуемое сгущение сетки. Функция sign определяется следующим образом: =1, если X больше нуля, sign(x) =0, если х = 0, , = - 1, если X меньше нуля. Первый член в (13.39) приводит к смещению линий 1 = = const к линии g = gz, а первый член в (13.40) приводит к смещению линий = const к линии ц = Ц1. Таким образом, если выбрать Ц1 = Ц1 (рис. 13.18), а а/ достаточно большим, то линии будут сгущаться у поверхности ABC, Вторые члены в (13.39) и (13.40) приводят к сгущению линий сетки g = = const и = const к точке (§т, Л/л). Для тонких тел вторые члены могут быть использованы для концентрации точек вблизи передней и задней кромок, точки В и А(С) на рис. 13.18. Использование больших значений Р и Q для увеличения сгущения приводит к снижению скорости схздимости и ограничивает выбор качальных значений (х, у), от которых может быть достигнута сходимость. Следовательно, рекомендуется по--лучать сначала решение при малом сгущении сетки или когда его вообще нет, поскольку в этом случае радиус сходимости больше. Сходящееся решение используется в качестве исход- систему (13.36) можно записать в виде W Ж) + (т S = ж + (т ) = (13.42) Уравнения (13.42) являются уравнениями для построения ортогональной сетки. Функция /(1,11) может быть определена на границе. Внутри области значения /(1,11), как правило [Ryskin, Leal, 1983], получаются путем трансфинитной интерполяции (п. 13.3.4) граничных величин. На практике сначала строится неортогональная сетка с определенными на границе х(, л) и у(, т]). Для аппроксимации /(1,11) на границе используется определение / = = {ё22/ё\\У и соотношение (12.12). В результате трансфинитной интерполяции получаются внутренние значения /(g, г]). Для конечно-разностного представления уравнений (13.42) аналогично (13.37) проводится несколько итераций. Модифицированные значения х{%,г\), y(g, л) позволяют определить новые значения /(g, л) на границе. После этого весь процесс повторяется до тех пор, пока сетка не перестает изменяться. Рискин и Лил представили типичные сетки, для построения которых потребовалось 50-100 итераций. Контроль распределения ного для Р и Q, соответствующих возрастающему сгущению. Эта процедура продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто требуемое сгущение сетки. В работах Томпсона и др. [Thompson et. al., 1977а, b] приведено много примеров применения описанной выше методики. В работе [Thompson et. al., 1977b] приведена распечатка программы TOMCAT. Расширение данного метода на случай трех переменных, а также обобщения системы (13.35) с целью достижения лучшего контроля сгущения приведены в работе Томпсона [Thompson, 1982]. Более поздние результаты можно найти в работах [Thompson, 1984; Thompson et. al., 1985]. Методику Томпсона можно модифицировать и получить согласно этой методике по заданным точкам на границе ортогональной сетки с некоторым контролем распределения внутренних точек. Это достигается путем введения 2 §22 ./j, ч -- = f(i. л), где /(I, т)) следует определить. Если положить
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |