где vr -вихревая вязкость (11.76). Преобразуйте эти уравнения к обобщенным координатам и определите, могут ли в соответствии с предположением пограничного слоя (п. 11.4.1) быть отброшены дополнительные члены? Предположите, что пограничный слой развивается на поверхности постоянного значения т).

Численное применение (§ 12.4)

12.10. Получите решение по программе LAGEN для следующих случаев: 1) сетка 6X6, 2*) сетка 11 X И, 3) сетка 21 Х21 при следующих значениях параметров: rw = rz = 0.1. гг = 1.0, Гу = 3.00, Огл = О, Bzy = 90, Л = 1.5. Сравните точность и скорость сходимости полученных результатов с результатами, представленными в табл. 12.2 и полученными по программе FIVOL, примененной к той же расчетной области.

12.11. Преобразуйте подпрограмму GRID так, чтобы линии сетки изменялись как до + 1/* + (hf в радиальном и как bo + biQ + 626 в окружном .направлениях. Подберите параметры ао, аи лг, bo, bu bz так, чтобы расположить больше линий сетки вблизи WZ и ZY. Определите, может ли это при том же количестве узлов сетки дать более точное решение, чем приведенное в табл. 12.2.

12.12. Для расчетной области, изображенной на рис. 12.8, обобщенные координаты (, т]) и физические (л:, у) могут быть связаны аналитически, если заметить, что

е = лву + (1-л)(вк-;.>

г = г + Цгх-г) + Ц (г - г) + 1Ц [{Гу - г) - (г - г)], д: == г cos 6, г/ = г sin 6.

Эти соотношения позволяют определить параметры преобразования 1х и г. д. аналитически. Замените численное определение %х и т. д. в подпрограмме TRAPA и определите, как это повлияет на точность и скорость сходимости решения.

12.13. Применение группового метода конечных элементов (§ 10.3) с билинейными интерполяционными функциями на прямоугольных элементах

(п. 5.3.3) приводит вместо (12.84) к следующему уравнению:

-М ® (DELZI.0) - 0 (DELET.0)у +

+ ® %(GTT.0)/, + LL(GWT.0)y, k +

где Af = M = {l/6, 2/3, Г/6}, = lJJ = 0.5{-1, 0, 1} и Lg = L = {l, -2, 1}.

к обобщенным координатам. Как упростится полученное уравнение в случае: 1) ортогональной сетки, 2) конформной сетки?

12.9. Двумерный несжимаемый турбулентный пограничный слой описы-зается уравнениями (п. 11.4.2)

Ux + Vy = 0,

§ 12.6. Задачи 93

Таким образом, имеем

А! ® Ljl (GTT .Ф), , = 1 [(GTT., - 2 (GTT )/, +

+ (GTT.0)+ + - [(GTT.0), ,. , - 2 (GTT.0)/. , +

+ (GTT..)/+ ] + -i [(GTT.*), k -2 (GTT.*)/, +

+ (GTT.0)/+ , ,].

Разработайте алгоритм SOR, основанный на вышеприведенном уравнении, а не на (12.85), и получите решение на: 1) сетке 6X6, 2) сетке ПХИ, 3) сетке 21X21 при параметрах, значения которых приведены в табл. 12.2. Сравните точность и скорость сходимости. Можно ли ожидать изменения результатов при аналитическом определении и т. д.?

Глава 13 Построение сеток

в этой главе рассматривается задача о построении сеток. Данный вопрос тесно связан с установлением связей между точками (х,у) произвольной физической области и точками {1,г\) регулярной расчетной области. Задача построения сетки содержит следующие два этапа. Сначала на физических границах определяются величины I и ц. После этого определяются внутренние точки пересечением координатных линий противоположных семейств, проведенных между соответствующими граничными точками.

Таким образом, построение сетки можно рассматривать как следующую краевую задачу: по заданным на границе dR значениям 1 = 1ь(х,у) и ц = ць{х,у) определить 1 = 1{х,у) и 11 =

Рис. 13.1. Построение сетки как граничная задача в физической области.

= ц(х,у) внутри области R, ограниченной dR (рис. 13.1). Физические координаты {х,у), как правило декартовы, являются независимыми переменными, а обобщенные координаты (1,ц) - зависимыми переменными.

На практике построение сетки может быть осуществлено с меньшими вычислительными затратами, если работать в расчетной области. В результате определения положения точек на