Разделы сайта

Читаемое

Обновления Oct-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

ШиС£ EQUATION BY GEN. COORD. FDM

ЛМ б ХИАХ= 6 NMAX= 100 IEX= О EPS= .lOOE-04 ОИ=1.500 RW .100 RX=1.000 RY=1.000 RZ= .100 THEB= .0 THEN= 90.0

K= 1

PHI* .0000 .0000 .0000 .0000

PHX= .0000 .0000 .0000 .0000

K= 2

PHI= 3.0902 1.2454 .7453 .5209

PHX= 3.0902 1.1036 .6718 .4828

K= 3

PHI= 5.8779 2.3498 1.4048 .9834

РНХ 5.8779 2.0992 1.2778 .9184

K= 4

PHI= 8.0902 3.1813 1.9002 1.3351 1.

PHX= 8.0902 2.8893 1.7587 1.2641 .

K 5

PHI= 9.5106 3.6228 2.1688 1.5352 1.

PHX= 9.5106 3.3966 2.0675 1.4860 1.

K б

PHIIO.OOOO 3.5714 2.1739 1.5625 1.

PHX<0.0000 3.5714 2.1739 1.5625 1.

CONVERGED AFTER 15 STEPS, RHS=

Рис. 12.13. Типичная выдача

.0000 .0000 .0000 .0000

.3931 .3090 .3768 .3090

.7444 .5878 .7168 .5878

0166 .8090 9866 .8090

1804 .9511 1598 .9511

2195 1.0000 2195 1.0000

.133841Г+О0

программы LAGEN.

Таблица 12.2. Зависимость ошибки решения в обобщенных координатах от размера сетки (rr=rz = 0.1, Гу = 1.0, бгх = О, Эгу = 90, Л = 1.5)

Вариант

Сетка

ll-exlUs

Число итераций

0.1338

0.0473

21X21

0.0138

Г;с = 2.0

6X6 11X11 21X21

0.2541 0.1176 0.0430

15 21 66

в (12.79) равны нулю. Скорость сходимости на этой сетке (табл. 12.2) имеет примерно второй порядок, а точность



решения сравнима с точностью, полученной по методу конечного объема (табл. 5.24). В табл. 12.2 отображено также влияние сгущения сетки на точность решения в обобщенных координатах (случай В, Гл: = 2.00). Как и следовало ожидать, точность и скорость сходимости на неравномерной сетке хуже, чем в случае А (равномерная сетка).

§ 12.5. Заключение

Применение обобщенных координат позволяет эффективно использовать конечно-разностные методы в расчетных областях со сложными границами, в первую очередь за счет того, что в обобщенных координатах можно добиться совпадения границ области с координатными линиями и тем самым избежать локальной интерполяции при постановке граничных условий.

В уравнения в обобщенных координатах (§ 12.3) входят дополнительные члены, содержащие информацию о связи между нерегулярной сеткой в физической области и регулярной в расчетной. Число дополнительных членов сокращается, если в расчетной области можно построить ортогональную или конформную сетку.

При дискретизации уравнений в обобщенных координатах возникают (как правило) дополнительные трудности, связанные с аппроксимацией параметров преобразования. Обычно рекомендуется использовать те же разностные формулы, что и для дискретизации производных от зависимых переменных.

То что дискретизация проводится обычно на однородной расчетной сетке, может означать, что достигается более высокая точность. Это верно в расчетной области, но не всегда справедливо для физической. Если параметр растяжения сетки (Гх на рис. 12.7) немал, можно ожидать снижения точности.

Как правило, эта проблема более существенна, если в уравнениях содержатся производные второго и более высокого порядков. Однако для задач течения жидкости члены, ответственные за снижение точности, связанное со вторыми производными, обычно умножаются на 1/Re. Следовательно, для течений с большими числами Рейнольдса эффект этой дополнительной ошибки невелик.

Применение конечно-разностных схем в обобщенных координатах (§ 12.4) не сложнее применения метода конечного объема и сравнимо с ним по точности.



§ 12.6. Задачи

Преобразование координат (§12.1)

12.1. Из прямого перемножения JJ-* = I выведите в двумерном случае соотношения, эквивалентные (12.7).

12.2. Покажите прямой подстановкой справедливость уравнения (12.13).

12.3. Используя соотношения (12.15)-(12.17), покажите, что параметры, преобразования могут быть выражены через а, AR, 6 и / в следующем виде

cos а sin а

(AR/sin 9)/2 (AR/sin 9)/2

Аппроксимация параметров преобразования (§ 12.2)

12.4. Исходя из двумерных аналогов соотношений (12.7), выведите уравнения

Ux--pi .

1..=------.

12.5. Выведите уравнение (12.38).

12.6. Для одномерной сетки, эквивалентной изображенной на рис. 12.7, с физическим и расчетным коэффициентами роста шага сетки и соответственно, покажите, что аналогично (12.39) имеет место

- г. + Г -- + Ас Г.. +

Выведите затем соотношение между и г, обеспечивающее второй порядок точности. Можно ли использовать это соотношение для выбора при 0.8 < / р < 1.2 обеспечивающего второй порядок точности?

Структура типичных уравнений в обобщенных координатах (§ 12.3)

12.7. Преобразуйте уравнения Ux + Vy Q и Uy - = О к обобщенным координатам на конформной сетке и покажите, что t/ + V* = О, f/* - = 0> где

12.8. Преобразуйте уравнение переноса завихренности

(uDx + (vl)y - (Ixx + lyy) = О



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка