Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения бая сетка, и для частичной компенсации решение, приведенное на рис. 18.7, получено при помощи пятиточечных разностей четвертого порядка для конвективных членов в правой части уравнения (18.124). При р = 1 алгоритм остается безусловно устойчивым, при р = 0.5 алгоритм безусловно неустойчив. Численное решение [Pulliam, Steger, 1980] хорошо согласуется с экспериментальными данными [Hsieh, 1976], за исключением лишь того, что в расчетах отрыв (точка 5 на рис. 18.7) на подветренной стороне вдоль оси симметрии возникает несколько раньше. Точка R соответствует рассчитанной точке присоединения потока. Сложная поперечная отрывная картина течения (здесь не показана) также хорошо рассчитывается описанным алгоритмом. Данный пример демонстрирует работоспособность метода и эффективность приближения тонкого слоя даже при наличии отрыва в направлении потока. 18.4.2. Приближенная факторизация метода конечных элементов Трансзвуковые вязкие течения достаточно точно описываются уравнениями (18.80) -(18.82). В обобщенных координатах (18.80) принимает вид д1дх\ дх\ -- = 0, G = T IxP + 9UUa + {IJ + lyy) Uiie + (1./3) f fi. L lyP + pvUa + (lxx + lyyl) Vile + ihyl) le J r\xP + puVc + (4tixx/3 + y\yy) Ц, + (Т1хг,/3) vn L ПуР + pvVc + (rixx + 4Лг,г 3) уц. + (Цху/) J e(2+2)p/Re (4/3 + 2) ц, + У,(с/3)ц, (1 + 42/3)г;ц, + у( /3)ц, 2в(1хЛх + 1!,Л!,)р/Не 2 (4,Т1х/3 + 1уГ\у) + ИхПу + 1уГ\х) (v/S) Ц L 2 ЦхЦх + 4j,Ti /3) VH, + (ITi + Цу1х) (Ф) J (18.136) (18.137) (18.138) (18.139) (18.140) (18.141) 9(Л + Л)р/Не (18.142) Можно отметить, что уравнение (18.80) соответствует (12.54), а (18.36) соответствует (12.61). Как и для уравнения (18.80) в декартовых координатах, дискретизацию уравнения (18136) можно провести безотносительно к конкретному виду F и т. д. Таким образом, используя, как и в (18.83), групповую формулировку с билинейной интерполяцией на прямоугольных элементах, можно получить F=Z N{x, y)F. (18.143) Применяя метод Галёркина с конечными элементами (гл. 5) к уравнению (18.136), после подстановки выражений, подобных (18.143), получим ® Mdq/dt + лг ® LF + М LF - -М(8>LR - ® LS -® LT = 0. (18.144) Структура данного уравнения эквивалентна структуре уравнения (18.84). Направленные массовые и разностные операторы имеют вид i+-i l 1+г. 2L 11 б . , (-1.0. 1) , (1.0. -1) (18.145) Операторы (18.145) соответствуют неоднородной в пространстве (, т]) сетке (рис. 18.8). Это сделано для того, чтобы уменьшить экстремальные значения 1х и т. д. по сравнению с их значениями в случае однородной прямоугольной сетки {г=Гц=1) в пространстве (,г]). Двухшаговый блочно-трехдиагональный алгоритм, эквивалентный (18.85), (18.86), имеет вид b-Ti7-K(f)-(f)]}- -TTv(Rns)4--JM5®MViq , (18.146) h - ТТ7 (f) - 4f)]} =5 . (18.147, где p и у - параметры, контролирующие маршевый по времени алгоритм (18.26). При р=1.0 и =0.5 получается полностью Рис. 18.8. Сетка в пространстве (g, т]). неявный трехслойный алгоритм второго порядка точности по времени. Присоединенная правая часть (RHS) включает в себя дополнительный член, связанный с явным представлением смешанных производных, т. е. (18.148) (RHS) = (RHS) + pL( (RHS) = ® R ~ ® S - ~ ® LТ - ® LF M® G. (18.149) Уравнения (18.146), (18.147) образуют (3 X 3)-блочно-трехдиагональные системы уравнений, связанные соответственно с 1-и т]-линиями сетки. Для их эффективного решения применим алгоритм, описанный в п. 6.2.5. Приведенный выше алгоритм более детально описан в работе [Srinivas, Fletcher, 1985] и в более широком контексте -в работе [Fletcher, Srinivas, 1985].
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |