Разделы сайта

Читаемое

Обновления Oct-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 [ 169 ] 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

бая сетка, и для частичной компенсации решение, приведенное на рис. 18.7, получено при помощи пятиточечных разностей четвертого порядка для конвективных членов в правой части уравнения (18.124). При р = 1 алгоритм остается безусловно устойчивым, при р = 0.5 алгоритм безусловно неустойчив.

Численное решение [Pulliam, Steger, 1980] хорошо согласуется с экспериментальными данными [Hsieh, 1976], за исключением лишь того, что в расчетах отрыв (точка 5 на рис. 18.7) на подветренной стороне вдоль оси симметрии возникает несколько раньше. Точка R соответствует рассчитанной точке присоединения потока. Сложная поперечная отрывная картина течения (здесь не показана) также хорошо рассчитывается описанным алгоритмом. Данный пример демонстрирует работоспособность метода и эффективность приближения тонкого слоя даже при наличии отрыва в направлении потока.

18.4.2. Приближенная факторизация метода конечных элементов

Трансзвуковые вязкие течения достаточно точно описываются уравнениями (18.80) -(18.82). В обобщенных координатах (18.80) принимает вид

д1дх\ дх\

-- = 0,

G = T

IxP + 9UUa + {IJ + lyy) Uiie + (1./3) f fi. L lyP + pvUa + (lxx + lyyl) Vile + ihyl) le J

r\xP + puVc + (4tixx/3 + y\yy) Ц, + (Т1хг,/3) vn L ПуР + pvVc + (rixx + 4Лг,г 3) уц. + (Цху/) J e(2+2)p/Re (4/3 + 2) ц, + У,(с/3)ц, (1 + 42/3)г;ц, + у( /3)ц,

2в(1хЛх + 1!,Л!,)р/Не

2 (4,Т1х/3 + 1уГ\у) + ИхПу + 1уГ\х) (v/S) Ц

L 2 ЦхЦх + 4j,Ti /3) VH, + (ITi + Цу1х) (Ф) J

(18.136) (18.137) (18.138)

(18.139)

(18.140) (18.141)



9(Л + Л)р/Не

(18.142)

Можно отметить, что уравнение (18.80) соответствует (12.54), а (18.36) соответствует (12.61).

Как и для уравнения (18.80) в декартовых координатах, дискретизацию уравнения (18136) можно провести безотносительно к конкретному виду F и т. д. Таким образом, используя, как и в (18.83), групповую формулировку с билинейной интерполяцией на прямоугольных элементах, можно получить

F=Z N{x, y)F.

(18.143)

Применяя метод Галёркина с конечными элементами (гл. 5) к уравнению (18.136), после подстановки выражений, подобных (18.143), получим

® Mdq/dt + лг ® LF + М LF -

-М(8>LR - ® LS -® LT = 0. (18.144)

Структура данного уравнения эквивалентна структуре уравнения (18.84). Направленные массовые и разностные операторы имеют вид

i+-i l

1+г.

2L

11 б .

, (-1.0. 1) , (1.0. -1)

(18.145)

Операторы (18.145) соответствуют неоднородной в пространстве (, т]) сетке (рис. 18.8). Это сделано для того, чтобы уменьшить экстремальные значения 1х и т. д. по сравнению с их значениями в случае однородной прямоугольной сетки {г=Гц=1) в пространстве (,г]). Двухшаговый блочно-трехдиагональный



алгоритм, эквивалентный (18.85), (18.86), имеет вид

b-Ti7-K(f)-(f)]}-

-TTv(Rns)4--JM5®MViq , (18.146)

h - ТТ7 (f) - 4f)]} =5 . (18.147,

где p и у - параметры, контролирующие маршевый по времени алгоритм (18.26). При р=1.0 и =0.5 получается полностью

Рис. 18.8. Сетка в пространстве (g, т]).

неявный трехслойный алгоритм второго порядка точности по времени. Присоединенная правая часть (RHS) включает в себя дополнительный член, связанный с явным представлением смешанных производных, т. е.

(18.148)

(RHS) = (RHS) + pL(

(RHS) = ® R ~ ® S -

~ ® LТ - ® LF M® G. (18.149)

Уравнения (18.146), (18.147) образуют (3 X 3)-блочно-трехдиагональные системы уравнений, связанные соответственно с 1-и т]-линиями сетки. Для их эффективного решения применим алгоритм, описанный в п. 6.2.5.

Приведенный выше алгоритм более детально описан в работе [Srinivas, Fletcher, 1985] и в более широком контексте -в работе [Fletcher, Srinivas, 1985].



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 [ 169 ] 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка