wa.l

(п. 16.3.1), для сохранения второго порядка точности по времени постановку граничных условий желательно проводить неявным образом.

На поверхности тела условие прилипания позволяет определить два граничных условия

u = v = 0, (18.125)

Заданная температура стенки или ее адиабатичность позволяют определить третье условие

r = rwan или дТ/дп = 0, (18.126)

где п -направление нормали к поверхности тела. Для сетки, локально ортогональной поверхности, что рекомендуется использовать в гл. 13, направление нормали п совпадает с направлением обобщенной координаты т] (рис. 18.7).

Для течений с большими числами Рейнольдса из приближения тонкого слоя следует, что

* = 1 = 0. (18.127)

если только кривизна поверхности не слишком велика. Комбинируя уравнения (18.125), (18.127) и (18.8), можно получить что на поверхности

ll = lf = 0- 08-I28>

Если для аппроксимации этих выражений использовать односторонние конечно-разностные выражения первого порядка, то

£l1 = 0 или Ям=£;.2, (18.129)

где точка (/, 1) лежит на поверхности.

Для адиабатической стенки из условия дТ/дц = О, уравнения состояния идеального газа p = pRT и условия (18.127) можно получить, что

ф/5т] = 0. (18.130)

Данное условие реализуется в виде

Р/.1=Р/.2. (18.131)

Если определена температура стенки, из уравнения состояния идеального газа следует

Приведенные граничные условия должны быть скомбинированы с алгоритмом приближенной факторизации (18.122) - 08.124). Первая стадия - решение уравнения (18.122)-без

Р/й 1.0

M=.2, а= 19°, Re =222.500 V численное решение, ламинарное к эксперимент

0=0° (подветренная сторона)

S - точка-отрыва

R - точка присоединения

1.0 02

= 180° (наветренная сторона)

V

12 3 4 5 6 7 X/R

Рис. 18.7. Распределение давления на цилиндре со сферическим затуплением при Моо = 1.2 и а = 19° ([Pulliam, Steger, 19801; печатается с разрешения

AIAA).

каких-либо трудностей может быть реализована при k = I (т. е. вдоль поверхности тела), если только в уравнении (18.124) использовать односторонние разностные формулы для аппроксимации производных по Г]. На второй стадии блочное уравнение,

образующееся на стенке, может быть представлено в виде

BAq;+/ + CAq;+ = D*,

(18.133)

1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 1

D = {0, о, о, 0}. (18.134)

Вид В, С и D* соответствует адиабатической стенке. Если определена температура стенки, D* остается без изменений, а В и С могут быть записаны в форме

-10 0 -l/i?rwall

0 10 о

0 0 1 о

о о о ~/i 2

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 1

(18.135)

уравнение (18.133) совместно с уравнениями во внутренних точках сетки образуют трехдиагональные системы вдоль каждой линии У] сетки (различные значения /).

В удаленной зоне поток по существу невязкий и граничные условия могут быть определены в соответствии с теорией характеристик (п. 14.2.8). В алгоритме приближенной факторизации эти условия могут быть также реализованы неявным образом [Rai, Chaussee, 1984].

Трехмерный вариант описанного алгоритма использовался для расчета течения около цилиндра с полусферическим затуплением, расположенного под углом атаки 19°, для Моо =1.2 и числа Рейнольдса Re = 222 500, рассчитанного по диаметру цилиндра. Распределение давления по цилиндру см. на рис. 18.7.

Данные результаты получены на экспоненциально сгущающейся сетке с 48 узлами в направлении оси цилиндра, с 20 узлами в радиальном направлении и с 12 узлами в окружном. Предполагается симметрия относительно вертикальной плоскости, проходящей через ось полусферического цилиндра. На сферической сетке использовалось 30 точек в осевом и радиальном направлениях и от 12 до 18 в окружном. Это довольно гру-