ботать сжимаемый вариант этой модели, при этом оказывается, что влияние дополнительных членов, связанных со сжимаемостью, мало [Marvin, 1983] при числах Маха, меньших 5. Однако, если изменения плотности связаны с большими изменениями температуры внутри расчетной области, учет дополнительных членов необходим [Rodi, 1980].

Численные методы решения системы уравнений (11.116), (11.117) рассматриваются в гл. 18. Для течений с выделенным направлением возможно некоторое упрощение уравнений (11.116), (11.117). Такой подход рассматривается в п. 16.3.1 16.3.2 и 16.3.7.

11.6,4, Граничные условия для сжимаемых вязких течений

Здесь рассматриваются граничные условия для задачи обтекания тела безграничным потоком жидкости, направленным

Входная граница

Область рзсчета

, Выходная граница.

Рис. 11.18. Граничные условия для сжимаемого вязкого течения.

вдали от тела вдоль оси х (рис. 11.18). Должны быть определены два типа граничных условий; первые - на поверхности твердое тело - жидкость Л, вторые - вдали от тела. На твердой поверхности А должны выполняться условия

v = 0, T = Ts

(11.119>

Т. е. скорость движения жидкости относительно тела равна нулю и определена либо температура, либо скорость переноса тепла.

Корректная постановка граничных условий на удаленной от тела границе более сложна. Граничные условия различны на границах, через которые жидкость втекает в расчетную область и вытекает из нее. Последние определяются знаком нормальной компоненты скорости.

Нестационарные уравнения Эйлера являются гиперболическими и определение их характеристик не представляет труда.

Таблица 11.6. Число граничных условий на удаленной границе

Сжимаемая жидкость (5 переменных)

Число граничных условий на внешней границе должно быть равно числу характеристик, приходящих в расчетную область [Chu, 1978]. Для трехмерных течений с двумя термодинамическими параметрами (третий определяется из уравнения состояния) на входной границе необходимо определить пять граничных условий, если поток сверхзвуковой (табл. 11.6).

В работе [Oliger, Sundstrom, 1978] получены аналогичные результаты. Кроме того, анализ, проведенный в этой работе, может быть распространен на уравнения, описывающие вязкие сжимаемые течения. Требуемое число граничных условий приведено в табл. 11.6. В работе [Gustafsson, Sundstrom, 1978] рассматривались двумерные сжимаемые уравнения Навье - Стокса на основе соотношения (11.36) (а не (11.33)), в котором ыла отброшена диссипативная функция Ф. Нестационарные сжимаемые уравнения Навье - Стокса рассматривались как не полностью параболическая система и показано, что число граничных условий, приведенных в табл. 11.6, необходимо и достаточно для постановки хорошо обусловленной задачи. Кроме того, были определены специфические комбинации граничных условий, которые дают корректную постановку задачи. Условия совместности, связанные с характеристиками эквивалентных уравнений Эйлера, приводят к граничным условиям типа Дирихле. После этого накладываются граничные условия Ней-

мана, необходимость которых связана со сжимаемыми уравнениями Навье - Стокса.

Для многих течений при больших числах Рейнольдса течение вдали от тела ведет себя так, будто оно подчиняется уравнениям Эйлера, а не уравнениям Навье - Стокса. Такое поведение наталкивает на мысль о соответствующем выборе граничных условий. И действительно, такой выбор себя часто оправдывает. Строго говоря, если подобная постановка граничных условий приводит к недоопределенности задачи, то можна потерять единственность решения. Переопределенность же числа граничных условий, как правило, приводит к появлению в решении резких нефизичных пограничных слоев в окрестности рассматриваемых границ. Граничные условия на удаленных границах должны определяться таким образом, чтобы они были прозрачны для решения, т. е. удаление границ от тела не должно приводить к изменению решения. Более подробно граничные условия для вязких сжимаемых течений рассматриваются в работе [Peyret, Taylor, 1983].

§ 11.7. Заключение

Рассмотрены кратко свойства воздуха и воды. В инженерных приложениях динамики жидкости воздух и вода являются наиболее часто встречающимися жидкостями. Для них характерна малая вязкость. Воздух легко сжимаем, вода же в жидкой фазе практически несжимаема.

Основной целью данной главы был вывод уравнений и граничных условий, описывающих движение жидкости. При выводе уравнений рассматривался малый объем и налагались условия выполнения для этого объема законов сохранения массы и энергии; для импульса требовалось, чтобы скорость его изменения была равна сумме действующих сил. Обезразмери-вание основных уравнений приводит к появлению ряда безразмерных параметров и введению понятия динамического подобия. Наиболее важными безразмерными параметрами являются числа Маха и Рейнольдса.

Для получения упрощенной формы уравнений была введена классификация течений на основе свойств вязкости и сжимаемости (табл. 11.4). Согласно этой классификации, особо полезной для инженерных приложений, течения подразделяются на невязкие, течения в пограничных слоях и отрывные как для сжимаемой, так и для несжимаемой жидкости.

В случае сложных областей расчета желательно представить уравнения в обобщенных криволинейных координатах; эта