Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения l+5.5(-y] . (18.15) Этот член приводит к снижению влияния турбулентности на среднее значение ixr. Хотя в приведенных выражениях предполагается равновесие между турбулентными производством и диссипацией энергии путем введения релаксационной процедуры f*r= W,p + (i- )4. (18.16) Правление вытекания жидкости). На выходной границе также часто можно привести уравнения к более простой форме с соответствующим уменьшением числа граничных условий (гл. 16). 18.1.1, Модели турбулентной вязкости В большинстве расчетов турбулентных уравнений Навье - Стокса [Marvin, 1983] используется алгебраическая модель для определения турбулентной вязкости рг в уравнениях (18.9) и (18.10). Достаточно точные значения осредненных параметров отрывных сжимаемых течений могут быть получены на основе обобщения формул (11.77) -(11.79) для турбулентной вязкости в несжимаемом пограничном слое. Турбулентная вязкость для пограничного слоя (11.77) обобщается следующим образом: где / - длина перемешивания, определяемая уравнением (11.78). Описание через длину перемешивания используется вблизи твердой поверхности. Во внешней части пограничного слоя и в следе вязкость описывается формулой Клаузера li3 = 0.0168pw67, (18.13) где We -скорость в направлении потока на внешней границе вязкой области. Толщина вытеснения определяется выражением б*= \ (l-)rfy. (18.14) Здесь б - внешняя граница вязкой области, yos - внутренняя граница. Для пограничного слоя yos совпадает с твердой поверхностью; для течения в следе yos - разделяющая линия тока между областями циркуляционного (рис. 17.19) и внешнего-течений. Ограничивающий множитель / определяется выражением МОЖНО эмпирически учесть влияние областей, расположенных вверх по потоку. В формуле (18.16) значение [xj, определяется уравнениями (18.12) или (18.13), а (jutr)up - турбулентная вязкость в точке пересечения линии, проведенной вверх по потоку в направлении вектора скорости в точке (/, k) с ближай--/с+1 шей линией сетки (рис. 18.1). Параметр релаксации а обычно полагается равным 0.3. Другая алгебраическая модель турбулентной вязкости предложена Болдуином и Ло-максом [Baldwin, Lomax, .j-l 1978]. Вблизи твердой поверхности (18.12) заменяется выражением [Xr = p/UI, (18.17) Рис. 18.1. Влияние течения вверх по потоку на турбулентную вязкость. где завихренность = = ди/ду - dv/dx. Вдали от твердой поверхности вместо (18.13) используется формула у, = 0.0168рКоо, 0=1.6Ушах/. (18.18) (18.19) (18.20) В уравнении (18.19) /тах = тах(5 х); длина перемешивания / и постоянная Кармана х определяются выражениями (11.78). Параметр утах равен значению у, при котором имеет место Ртах. Всличина Qdii равна разности между максимальным и минимальным по модулю значениями скорости. Ограничиваю-пхий множитель Клебанова Р определяется выражением / = Гl+5.5f-:2)T. l v Утах ) j (18.21) Модель Болдуина-Ломакса описывает течения в областях отрыва [Deiwert, 1984] лучше, чем формула Клаузера. В обеих моделях турбулентное число Прандтля предполагается постоянным; для воздуха Ргг = 0.9. (k - 8)-модуль турбулентности (п. 11.5.2) и другие модели, использующие два уравнения в сочетании с сжимаемыми уравнениями Навье-Стокса, использовались в работах [Coakley, 1983; Horstman, 1986] и ряде других. Марвин [Marvin, 1983] отмечает, что связанные со сжимаемостью дополнительные члены в (й - е)-модели несущественны при числах Маха, меньших пяти, и, следовательно, могут быть отброшены. В турбулентных течениях вблизи твердой поверхности имеют место очень большие градиенты скорости и температуры в направлении нормали. Для турбулентного пограничного слоя у поверхности FE на рис. 17.14 удобно ввести локальное обезразмеривание у+ = -, u = i;. (18.22) где у измеряется в направлении нормали, u = {x/yi- и сдвиговое напряжение на стенке xw = iidu/dy\w. Для правильного разрешения профиля скорости необходимо ближайшую к стенке точку сетки поместить на расстоянии у+ < 5, т. е. в ламинарном подслое. В сжимаемых течениях для правильного разрешения температурного профиля в направлении нормали может понадобиться расположить ближайшую к поверхности точку сетки на расстоянии у+ < 2. Для того чтобы избежать столь мелких сеток вблизи стенок, часто вводятся тонкие слои, внутри которых, пренебрегая градиентами скорости и температуры вдоль стенки, строят алгебраические пристенные функции. Если др/дх и т. д. рассматривать как заданные внешние параметры, в полученное таким образом течение Куэтта входят лишь нормальные производные, которые могут быть проинтегрированы, в результате чего определяется решение на внешней границе тонкого слоя. Тонкий слой может быть использован как граница расчетной области, а пристенные функции определяют граничные условия. Толщина слоя выбирается так, чтобы расчетная граница попадала в интервал 30 < у+ < 200. Можно использовать и обычную сетку, т. е. заканчивающуюся на стенке, в которой ближайшая к стенке точка попадает в интервал 30 < у + < 200. В этой точке решение определяется пристенными функциями. Для поверхности FE на рис. 17.14 пристенная функция совпадает с классическим законом стенки , т. е. i/+ = 5.0-f х1пг/+, (18.23) где обычно постоянная Кармана х = 0.41. Для приведения w+ к физическим координатам необходимо знать Xw и, следовательно, du/dy\w. Это значение определяется через решение во внутренней части области при помощи односторонних разностей. Пристенные функции для течения не в пограничном слое, т. е. вблизи DE на рис. 17.14, могут быть также получены из
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |