Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 [ 152 ] 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Описание через завихренность и векторный потенциал использовалось в работах [Aziz, Heliums, 1967; Mallinson, de Vahl Davis, 1977] для решения задачи о естественной конвекции в ящике.

Для задач с входными и выходными границами граничные условия (17.144), (17.145) должны быть изменены. Это возможно [Hirasaki, Heliums, 1968], но результат получается весьма громоздким. Вместо этого предлагается [Hirasaki, Heliums, 1970] заменить (17.142) уравнением

U = rot ф-f V, (17.146)

где ф - вспомогательный потенциал (ср. с п. 17.2.2), введенный для более простого описания граничных условий на входной и выходной границах. Из уравнения неразрывности следует, что

у2 = 0. (17.147)

Остальные уравнения движения остаются без изменений. Граничными условиями для уравнения (17.147) являются условия Неймана

=-n.u. (17.148)

Таким образом, задаваемое распределение скорости на входной/выходной границе вводится через уравнение (17.148). На твердой поверхности уравнение (17.148) приводится к дф/дп = = 0. Кроме того, граничные условия (17.144), (17.145) становятся применимы без дальнейшей модификации. В работе [Aregbesola, Burley, 1977] использовалось описание в терминах завихренность - векторный потенциал - вспомогательный потенциал для исследования трехмерных течений в каналах.

В работе [Wong, Reizes, 1984] показано, что после введения вспомогательного потенциала для дискретного представления уравнений закон неразрывности не выполняется автоматически. Поэтому они предложили заменить (17.146) выражением

v = rot + wo, (17.149)

где wq{x,y)-определенное для прямого канала, параллельного оси 2, распределение скорости на входе. При таком описании условия (17.144) применимы на твердых поверхностях и на входной границе (z = const). На выходной границе (2 = const) рекомендуется [Wong, Reizes, 1984] вместо (17.144) использовать граничные условия



Граничные условия для завихренности определяются выражениями (17.145). Численная реализация этих граничных условий осуществляется так же, как и в двумерном случае (п. 17.3.2).

17,4.2. Описание через завихренность и скорость

При таком описании [Fasel, 1978; Dennis et al., 1979] сохраняется уравнение переноса завихренности (17.140). Однако из определения завихренности g = rotu и уравнения неразрывности можно вывести следующие уравнения Пуассона для компонент скорости:

v =i-4. v =45i-.

dz ду дх dz ду дх

(17.151)

В рассматриваемой формулировке уравнениями, описывающими движение, являются уравнения (17.140) и (17.151). На твердой поверхности граничными условиями являются условия прилипания u = v = w = 0 и условия (17.145) для завихренности. На входных границах можно определить поле скоростей; на выходной границе для компонент скорости ставятся граничные условия Неймана (17.17). При дополнительных упрощениях в уравнениях переноса завихренности (как в гл. 16) можно избежать необходимости постановки граничных условий на границе, расположенной вниз по потоку.

В работе [Dennis et al., 1979] использовались модифицированные экспоненциальные разности [Dennis, 1985] для конвективных членов в уравнении переноса завихренности. Обычные трехточечные разности использовались для вторых производных в уравнениях (17.140) и для всех членов в (17.151). Стационарное дискретное представление (17.140) и дискретная форма (17.151) образуют глобальную систему уравнений с диагональным преобладанием, для решения которой использовался метод последовательной верхней релаксации. Были рассчитаны течения в движущейся полости при числах Рейнольдса до 400 на сетке 25 X 25 X 25.

Возможно рассмотреть двумерную версию описания в переменных завихренность -скорость, а именно уравнение переноса завихренности (17.90), определение завихренности (17.89) и уравнение неразрывности (17.1). В работе [Gatcki et al., 1982] использовалось такое описание для исследования задачи о движущейся полости и для исследования более сложных нестационарных вязких течений [Gatcki, Gtosch, 1985]. Скомби-



дх дхду

На втором полушаге по времени связываются уравнения (17.90), (17.151а) и

+- - 5>

Уравнения (17.152) и (17.153) получаются в результате дифференцирования уравнения неразрывности (17.1). Можно также отметить, что производные от уравнения неразрывности используются и при выводе уравнений (17.151).

Может оказаться, что использование продифференцированных уравнений неразрывности дО/дх = дО/ду = 0, где D - ди-латация (11.13), не гарантирует выполнение закона неразрывности, если D не полагается равным нулю по крайней мере в одной точке. Орланди делает это путем явного введения условия (17.1) на границе. Он отмечает, что это гарантирует точное сохранение массы в дискретных уравнениях.

Орланди указывает также, что на практике это приводит к более эффективной схеме, поскольку для нахождения поля скоростей, удовлетворяющего уравнению неразрывности, требуется меньшее число итераций. Он использовал такую схему для расчета течения в движущейся полости и за уступом.

нирована дискретная форма уравнений (17.1) и (17.89) в глобальное блочное матричное уравнение. Полученное уравнение не является уравнением с диагональным преобладанием, и в работе [Gatcki et al., 1982] отмечается, что итерационный алгоритм решения блочного матричного уравнения не слишком эффективен.

При решении дискретного аналога (17.90) для производных dldx и dlldi) вводятся вспомогательные переменные. Это позволяет построить разностную схему, аналогичную схеме ячеек Келлера (п. 15.1.3). Дискретное уравнение для завихренности решается модифицированным методом ADI. Весь алгоритм является последовательным, т. е. уравнение переноса завихренности решается отдельно от комбинации уравнений определения завихренности и неразрывности.

В работе [Fasel, 1976] для исследования переходных явлений в двумерном пограничном слое решено уравнение (17.90) совместно с уравнениями (17.151) при \,х = Х,у = 0, В работе [Orlandi, 1987] использовалась похожая схема, в которую входило также разностное представление уравнения неразрывности. В этой работе построена блочная схема типа ADI, в которой все уравнения связаны на каждом полушаге по времени. На первом полушаге связываются уравнения (17.90), (17.151Ь) и

+ = 0.. (17.152)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 [ 152 ] 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка