правлении потока, становится, как правило, не более экономным, чем метод установления (§ 6.4). В последнем случае сильная глобальная связь проявляется через необходимость решения уравнения Пуассона для определения давления (§ 17.1 и 17.2).

В данном разделе будет рассмотрен метод Рубина и Редди [Rubin, Reddy, 1983]. В этом методе для давления появляется разностное уравнение Пуассона, но оно оказывается непосредственно связанным с компонентами скорости, что позволяет использовать преимущества RNS-подхода с повторяющимися маршами по потоку. Алгоритм эффективно работает, даже если в течении возникают небольшие области возвратного течения, В методе Рубина и Редди RNS-уравнения рассматриваются во всей области расчета. Однако расщепление области на внутреннюю вязкую (RNS)-область и внешнюю невязкую, как в п. 16.3.2, не представляет труда.

Несжимаемые RNS-уравнения, описывающие двумерное ламинарное течение в конформных координатах (п. 12.1.3), имеют вид

(Л) + -5-(М=0, (16.187)

= i-r(-lrM (16.188) -k + (Л-) + f - f - + Л1 = 0. (16.189)

Согласно Рубину и Редди, в уравнении (16.189) не оставлено вязких членов. RNS-уравнения, описывающие турбулентные течения, будут иметь аналогичный вид, если напряжения Рей-йольдса выражаются через турбулентную вязкость (п. 11.4.2). Уравнения (16.187) - (16.189) являются уравнениями неразрывности и g- и т1-компонент импульса соответственно. Компоненты скорости вдоль направлений и х\ обозначены через и и v. Ортогональная метрика определяется уравнением (12.20). Для конформных координат

h, = h, = h = {х\ + = {xl + yiyi\ (16.190)

Система координат (, г]) строится так (гл. 13), что одна из координатных линий g, т. е. tio, совпадает с поверхностью тела, а другие координатные линии g примерно совпадают с локальным направлением течения. Координатные линии ti ортогональны линиям I и, следовательно, ортогональны поверхности тела и примерно локальному направлению течения. Использование системы координат (, т)) позволяет приблизить маршевое

Lxulk-u2 + Livlk = 0, (16.191)

ul uLxul , + vl kLyul k + д7 -yyl ь (16.192) ul ku2Lxvl k-u2 + vl k-mLyvl , + Lpl k = 0, (16.193)

где Ly и Lyy - трехточечные центрально-разностные операторы (табл. 9.3), di Lx и Ly - направленные операторы, т. е.

Все члены вычисляются на п-й итерации, за исключением члена fe которого используются значения с предыдущей итерации. Как видно из рис. 16.22, дискретные представления урав-

направление к локальному направлению течения, что увеличивает точность RNS-приближения.

Рубин и Редди [Rubin, Reddy, 1983] отмечают, что для несжимаемых течений пренебрежение поперечными вязкими членами в уравнении ri-компоненты импульса соответствует пренебрежению вязкими членами в направлении потока в уравнении -компоненты импульса. Однако включение или отбрасывание поперечных вязких членов в уравнении т1-компоненты импульса не влияет на характер всей системы уравнений (п. 16.1.2).

Поскольку система (16.187) - (16.189) решается маршевым методом в положительном направлении , все производные по I от а и у в областях безотрывного течения аппроксимируются разностями назад. Для аппроксимации члена др/д используется модифицированная аппроксимация разностями вперед, позволяющими учесть влияние вверх по потоку, связанное с эллиптическим поведением давления. В этом случае необходимо хранить все поле давления р, поскольку оно используется для следующего (итерационного) маршевого прохода вниз по течению. В противоположность этому поле скоростей запоминать не надо, по крайней мере в области безотрывного течения. При каждом маршевом проходе оно рассчитывается заново.

В областях отрыва для аппроксимации конвективных членов используются разности против потока. Поскольку все g-марши осуществляются лишь в положительном направлении g, поле скоростей с предыдущей итерации необходимо запоминать лишь в области возвратного течения.

Для простоты разностное представление уравнений (16.187) - (16.189) будет проведено для неконсервативной формы в декартовой системе координат. Направление оси х - маршевоенаправление. В результате получается

нений неразрывности и у-компоненты импульса центрированы соответственно в точках сиу, индексы которых совпадают и равны {j,k-1/2), в то время как уравнение х-компоненты импульса центрировано в точке х с индексами (j,k). Порядок аппроксимации схемы равен 0(Ajc, Лу). Рубин и Редди [Rubin,

J+1

Рис. 16.22. Сетка для уравнений (16.191) -(16.193).

Reddy, 1983] предложили похожую схему второго порядка точности по а: и у.

Данный алгоритм использовался для расчета несжимаемого ламинарного и турбулентного течений около конечной плоской пластины и изолированного симметричного аэродинамического профиля. Граничные условия (рис. 16.23) u = v = 0 при г] = г]о (поверхность тела); t/ = 0, ди/дг]=0 на линии симметрии (ti = = т1о). На внешней границе (т1=т1тах) р = Роо, u = Ucc и не требуется граничных условий для v. На входной границе ( = go) ti = Uo{y), dv/dl = 0, где f/o(у)-заданное распределение скорости. Для конечной плоской пластины это распределение совпадает с профилем скорости в пограничном слое, для которого Uo=Uoo в невязкой области. На выходной границе ( = = ?тах) определяется давление или ставится условие др/д1 = 0.

В каждой точке вниз по потоку уравнения (16.191) -(16.193) рассматриваются как нелинейная система уравнений для Ч/.fe> k=l, Ny, где q = { , v, рУ. Эта нелинейная система линеаризуется и решается итерационно методом Ньютона - Рафсона (п. 6.1.1). Якобиан получается блочно-трехдиагональным, и каждая стадия итераций Ньютона - Рафсона может быть эффективно проведена методами, описанными в п. 6.2.5. После