4.= -0.25i(p<,r.-,-0.5 fi. = 2(p ri + (),

С, = 0.25 4(р.)П+,-0.5.

Du = -1(риг;)ГЛ, - (рыу)Г*-.1 0.5 +

+(w) ( Г.-. - 2 n*+ r*+.) - ipl - РГ-1 k) -

- 0.5(1-co)

Ha поверхности тела им, \ = О, поэтому Am/+i, i = 0. На внешней границе вязкой области {k = K) Aw+/ = AwJp т. е. Аа+/ получается из невязкого решения. Для решения системы (16.183) можно воспользоваться алгоритмом Томаса (п. 6.2.2), в результате чего получаются значения и\ поперек вязкого слоя при л: = Хуч-ь

На второй стадии перехода к xy+i в результате одномерного прохода от поверхности тела к вязкой границе вычисляются значения vll . Для этого, как это сделано в работе [Dash, Sinha, 1985], уравнения (16.178), (16.180) и (16.181) комбинируются в одно уравнение вида

В уравнении (16.182) все члены, для которых не указаны индексы, берутся со слоя ху+ь Верхний индекс / означает невязкое значение; так, значение pj определяется из предыдущего невязкого итерационного приближения на внешней границе вязкой области. Величина релаксационного параметра Виньерона определяется из условия (16.181).

Члены в (16.182), вычисляемые на слое a:/+i/2, линеаризуются относительно х/, например, по формуле

где Au}-\.\, k = Uji-i, k - Uj, k- Линеаризация проводится для того, чтобы получить из (16.182) линейную систему уравнений относительно Ai/y+i, fe. Поэтому при построении линейной формы пренебрегается зависимостью puv от р и у. В результате (16.182) можно свести к трехдиагональной системе уравнений

A.Mnl+ B,Mlti , + С,А ;+- = D (16.183)

где £ = р (1 - М), F - pM;,Mj

Р 4 [1 + (Y - 1) М] + (Y - 1) рМ.М, +

Уравнение (16.184) с точностью до 0{Ах, Ау) заменяется разностным, откуда получается

1+1, k =

+ 2A(/G /2. fe-i/2 + Etulkukvi+i, fe-i + + t;/. - t;/. fe)-]/(f?: 2. /-U2 - F?: 2, fe-1/2) . (16.185)

При вычислении £/ + 2, fe-1/2, +1/2, fe-1/2 и G /2. fe-1/2 значения у, p, p и a аппроксимируются no значениям в точках, расположенных вверх по потоку. Величина ul уже известна из решения системы (16.183). Значение v+lj на внешней границе вязкой области является граничным условием для расчета в невязкой области.

Давление plf получается из интегрирования (16.180) от внешней вязко-невязкой границы к стенке следующим образом:

I Р/+ 2. fe-1/2 / + 1/2. fe-1/2 (/+1. fe-1/2 fe-1/2) Af Ь

+ / + 1/2. fe-1/2 (t/ + l/2. fe - t/+l/2. fe-l) -

(/+1/2. fe-l - 2у/ + 1/2. fe + / + 1/2. fe+l) (16.186)

Наконец, плотность следует из уравнения (16.181).

После завершения (п-- 1)-го марша находится новое невязкое решение. Для решения обычно используется метод потенциала скорости (§ 14.1 и 14.3). Внешнее невязкое течение определяется значением нормальной составляющей скорости vj на внешней границе вязкого слоя. Из невязкого решения находится значение ulj на внешней границе вязкого слоя, необходимое для отыскания следующего решения внутри вязкого слоя. Взаимодействие между вязкой и невязкой областями должно осуществляться вне вязкой области. Точное положение

границы несущественно. Поскольку невязкое решение получается более экономично, чем решение RNS-уравнений, границу взаимодействия желательно располагать как можно ближе к телу.

В работе [Chen, Bradshaw, 1984] использован алгоритм подобного типа, но в связанных с телом декартовых координатах для расчета (турбулентного) трансзвукового течения у двумерного аэродинамического профиля, расположенного под небольшим углом атаки. В работе [Dash, Sinha, 1985] использован похожий алгоритм для расчета турбулентных дозвуковых слоев смешения. В упомянутых применениях, однако, использовалось значение (о = 0. Таким образом, продольный градиент давления в уравнении продольной составляющей импульса определялся полностью из невязкого решения. В обоих случаях точное сходящееся решение получилось в результате сравнительно небольшого числа (10) маршевых проходов вниз по течению.

16.3.3, Несжимаемые течения

Для внешних сверхзвуковых течений (п. 16.3.1) решение RNS-уравнений может быть получено в результате одного маршевого прохода, если вблизи твердой стенки используется приближение подслоя. Во внешних дозвуковых течениях (п. 16.3.2) имеет место влияние вверх по потоку через внешнюю область невязкого течения, что может быть учтено путем проведения повторных маршевых итераций. Из ограничения Виньерона на продольный градиент давления в уравнении направленной по потоку компоненты импульса (16.161) можно сделать вывод, что при уменьшении числа Маха набегающего потока Моо для достижения сходимости понадобится большее число итераций.

В сущности, по мере того как уменьшается сжимаемость, связанная с движением (т. е. уменьшается Моо), должно возрастать влияние вверх по потоку. Следовательно, в алгоритме расчета несжимаемых течений различные части расчетной области должны быть связаны сильнее. Эта связь через взаимодействие с внешней невязкой (эллиптической) областью и путем использования направленных вперед конечных разностей для аппроксимации др/дх в уравнении направленной по потоку компоненты импульса приводит к влиянию вверх по потоку. Если происходит отрыв вязкого слоя, возвратное течение через конвективные члены также приводит к влиянию вверх по потоку.

Если в расчетной области имеется большая отрывная зона, RNS-приближение с одним или несколькими маршевыми проходами становится неприменимым. RNS-уравнения, например (16.4) - (16.6), могут все еще оставаться хорошим приближением, но подход, основанный на повторяющихся маршах в на-