Разделы сайта

Читаемое

Обновления Oct-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 [ 118 ] 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Два случая со < сосг и со > сосг представляют интерес, поскольку они соответствуют неэллиптическому и эллиптическому поведениям невязкой системы (16.156) -(16.158) при v=0 относительно маршевого направления х.

При (О < (Осг из (16.170) следует, что

=Fa/2(l -Я) = /е, (16.171)

где а=[1 +(у- ) Щ]{сг) Следовательно,

--(ГТ 2)-. (16.172)

Поскольку % - комплексная величина, условие (16.167) удобно рассматривать в виде ЯЯ1.0, из которого следует

а + 82

1. (16.173)

Поскольку а - положительная величина, а е - вещественная, из условия (16.173) не следует никакого ограничения на е и, следовательно, - на Ах. Таким образом, в неэллиптическом случае (О < (Осг нет ограничений на Ах. Если бы вместо разностного представления (16.162) - (16.164) использовались явные аппроксимации пространственных производных, можно было бы ожидать появления условия устойчивости вида Ал: < (Ах) max (§ 9.1). Однако данное условие связано с численной схемой, а не с характером уравнений.

При (О > (Осг из (16.170) следует

4=а/2(1 -Я) = 8, (16.174)

где а [1 4- (y - 1) М] (со - со.). Следовательно,

Из условия А, <; 1.0 следует, что е > а/. Из условия %> -1.0 следует, что е > 2а/2 или (Ax/Ay)sin 9 cos 9 > a}f. На конечной сетке Omin = Ауя/утах sin 9, а cos 9 1. Таким образом.

Ах > а/2утах/я, ИЛИ

> {[1 + (Y - 1) М] (со - сосг)} , (16.176)

Де Ушах - поперечный размер расчетной области. Из условия (16.176) следует, что если уравнения эллиптические, то существует ограничение на шаг вида Ах > (Ax)irin, где (Ах)mm про-лорционально степени эллиптичности. Если величина (Ax)min слишком велика, точное решение за один маршевый проход по пространственной переменной получить нельзя.



Зависимость (Ajc)min от утах аналогична найденной в работе [Lubard, Heiiiwell, 1974] для дозвукового подслоя в сверхзвуковом течении. Однако, как правило, t/max в (16.176) значительно больше f/si на рис. 16.17. В работе [Rubin, Lin, 1980] получено ограничение вида Аде > /гутах для несжимаемых течений. Рубин [Rubin, 1981] полагает, что {Ах) ты требуется для преодоления влияния вверх по потоку, присущего основным уравнениям.

Из приведенного анализа, а также из работы Рубина [Rubin, 1984] и цитированных в ней работ следует, что при решении эллиптических уравнений маршевым методом за один проход появляется условие устойчивости вида Ах > (Аде) min, где (Ax)mjn пропорционально степени эллиптичности. Доказательство данного утверждения в общем случае, однако, не проведено.

Как отмечалось выше, чтобы получить точное решение задачи о внешнем дозвуковом обтекании, необходимо осуществить повторяющиеся (итерационные) маршевые проходы в направлении течения. Приближение Виньерона в такую итерационную схему можно включить следующим образом. Уравнение (16.157) заменяется уравнением

где (О выбирается в соответствии с условием (16.153). Член в правой части (16.177) вычисляется как нижнерелаксационная комбинация предыдущих итераций или берется с внешней границы вязкой области.

Решение чисто невязкой задачи, как правило, может быть получено более экономным образом (§ 14.1 и 14.3), чем решение эквивалентной вязкой задачи. Следовательно, более эффективно проводить решение дозвуковых RNS-уравнений от твердой поверхности до точки, где вклад вязких членов в RNS-уравнения пренебрежимо мал. Вне этой области течение считается чисто невязким и для решения можно использовать панельный метод (§ 14.1) или метод полного потенциала (п. 14.3.3). На каждой итерации невязкая задача решается во всей невязкой области, а для RNS-уравнений осуществляется один маршевый проход.

Если вязкая (RNS) область сравнительно тонкая в поперечном направлении, для аппроксимации правой части (16.177) можно использовать значение {др/дх) с внутренней границы невязкой области. Такая итерационная схема будет описана ниже. Другой способ, при котором используются локальные значения др/дх с предыдущих итераций, будет описан в п. 16.3.3.

Решение дозвуковых RNS-уравнений более удобно проводить, если ввести в них давление р. Система (16.156) -(16.158)



в ЭТОМ случае заменяется эквивалентными уравнениями

д{ри) . d(f)v) дх ду

(p )+(p 4-rt-J} = 0.

р = р/

(16.178) (16.179) (16.180) (16.181)

где все сгруппированные члены в (16.179) и (16.180) обезразмерены на 9i{Uif. Тогла p J = pi/pi{Uiy=l/\N[l откуда следует несколько отличающееся от (16.29) уравнение (16.181).

Для рассматриваемой задачи вводятся следующие обозначения. На сетке, изображенной на рис. 16.21, строится маршевый

-к+1

-к-1

J-J J J+J

Рис. 16.21. Сетка для двумерных дозвуковых RNS-уравнений.

(по л:) алгоритм, в результате чего получается решение на слое Х/ч-!. Полный маршевый проход составляет {п+ 1)-ю итерацию. На каждом слое x/i решение в поперечном направлении (и, v, Р> рЬ+ь k получается последовательно. Обозначения, приведенные на рис. 16.21, не совпадают с обозначениями, использованными в п. 16.2.3 и 16.3.1, где индекс п обозначал положение вниз по потоку.

Уравнение (16.179) используется для определения В разностной форме оно имеет вид

{(Р )/-Ц, k - (Р)/. k} {(Р)/+1/2. - (Р)/ + 1/2. k-l} .

Ах 2Ау

-{Pf, , - J/Ax - (1 - CD) 0.5{р;.Д , - }/Ax. (16.182)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 [ 118 ] 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка