Подветренная сторона

rjy О О а <> о

маршевый метод метод установления зксперимент

Наветренная сторона

Рис. 16.19. Распределение давления по поверхности цилиндра со сферическим затуплением, расположенного под углом атаки; Моо = 1.40, Ке(/?лг)= 2Х (турбулентное течение) ([Schiff, Steger, 1980]; печатается с разрешения

AIAA).

Наветренная плоскость

О о,г ол 0.6 0.8 \Х}

Рис. 16.20. Профили скорости в вязком слое на цилиндре со сферическим затуплением, расположенном под углом атаки; Моо = 1.40, Rex= 1.40X10® (турбулентное течение, xIRn = Q-9S)- ([Schiff, Steger, 1980]; печатается с

разрешения AIAA).

{[у - (Y - 1) со] и - соа} аст)

- -етГК + 0.5Y - 0.5 (Y - 1) со] coa} аа) = 0.

(16.152)

Вдали от поверхности тела течение ведет себя как невязкое, и вторым членом в уравнении (16.152) можно пренебречь (т. е. устремить Re к оо). Для получения устойчивого решения за один маршевый проход необходимо, чтобы не было корней со знаком минус при мнимой части. Из (16.152) можно получить следующее критическое значение со:

to-/ ПЛД2 (16.153)

1 -f (Y- 1)М

Другими словами, если со < сосг, то получается устойчивое решение. При Мл: > 1 член др/дх можно сохранить полностью ((0= 1). Экспоненциального роста по х не происходит.

Если вязкие эффекты учитываются, то, как следует из (16.38), можно ожидать появления слабой неустойчивости. Однако приближенное условие на основные неустойчивости можно получить из уравнения (16.152), если записать его в приближенном виде

- тёрг) [(-1 - Ч] = 0. (16.154)

где С = [0.5-f 0.75(7 - (7-1)о))] u -соа и равно среднему от двух коэффициентов при (т в уравнении (16.152). Из (16.154)

производными от давления р и скорости звука а. Зависимости х(Г) и k{T) не учитываются.

Анализ Фурье используется для выбора ограничения на со, обеспечивающего корректность решения системы (16.148) - (16.151) или эквивалентной ей, записанной через и, р и Г, за один маршевый проход. Недифференцируемые члены в (16.148) - (16.151) замораживаются, а для и, v, р и а, как и в (16.24), вводится разложение в ряд Фурье вида и й ехр {ioxx) exp {iOytj).

Уравнение для собственных чисел Ох имеет несколько более простой вид, если у == 0. Таким образом, предполагается, что поток локально направлен по оси х. Данное ограничение позволяет получить простое аналитическое выражение для величины о)сг, отделяющей экспоненциально нарастающие (т. е. неустойчивые) решения (при со > сосг) от устойчивых (при со <

< СЭсг).

В приближенной форме уравнение для собственных значений Gx может быть записано в виде

следует, что не будет корней со знаком минус при мнимой части, если и и С больше нуля. Таким образом, для того чтобы выполнялось условие С > О,

0.5 + 0.75уМ --l+0.75(vl)M

Можно заметить, что сосг, v > сосг, i. Следовательно, ограничение на (О, полученное с учетом вязких членов, не столь жесткое, как в случае невязких течений. Однако приближение, при котором получено (16.155), не исключает возможность слабого эллиптического влияния, обусловленного влиянием вязких членов при со < (Осг, V. в работе [Vigneron et al., 1978] также получено выражение (16.153), но из характеристического анализа.

Если для описания дозвукового подслоя не вводится никакой специальной процедуры, устойчивое решение за один маршевый проход по потоку может быть получено при Ал:> {Ах)тш-Этот факт был обнаружен эмпирически в работах [Lin, Rubin,. 1973; Lubard, Helliwell, 1974] при расчете сверхзвукового течения у наклонного конуса. В работе [Lubard, Helliwell, 1974] из анализа устойчивости показано, что (Ал:)т1п Аузь Таким образом, для достаточно тонких подслоев Aysi правильное решение может быть получено без введения дополнительных прц-ближений. В работе [Helliwell et al., 1981] приведен соответствующий алгоритм в обобщенных координатах.

Экономичность, присущая однопроходовым RNS-методам, позволяет рассматривать сложные геометрии, требующие подробных сеток. Так, в работе [Kaul, Chaussee, 1985] в приближении подслоя рассчитано турбулентное гиперзвуковое течение у опытного самолета Х-24С на сетке 61 X 30 в каждой плоскости вниз по потоку. Хорошее совпадение с экспериментальными данными отмечается в работе [Neumann et al., 1978]. Обсуждение дополнительных вопросов, связанных с маршевым решением RNS-уравнений для сверхзвуковых течений, можно найти в работе [Chaussee, 1984].

16,3.2. Дозвуковые течения

Метод Виньерона учета части градиента давления в маршевом направлении используется для устойчивого расчета дозвукового слоя, возникающего в сверхзвуковом вязком течении у твердой поверхности (п. 16.3.1). Такой же подход может быть использован и при рассмотрении полностью дозвуковых течений.

Однако при использовании RNS-уравнений для описания внешних дозвуковых течений возникают существенные отличия.