Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения дх ду ди X ди ди , др 1 \дЧ , дЧЛ ... dv , dv , dv . dp I [dv , dv ... Idx дуЧ Здесь плотность включена в число Рейнольдса. Обобщение на случай трех пространственных переменных достаточно очевидно. Решения схемы (11.83) -(11.84) при малых числах Рейнольдса (Rec<;200) описывают ламинарные течения, которые рассматриваются в п. 11.5.1. Однако при больших числах Рейнольдса течения становятся турбулентными. Система (11.82) -(11.84) в трехмерном случае пригодна для описания и таких течений, однако при реальных числах Рейнольдса для точного отображения наиболее мелких масштабов турбулентности потребовались бы неприменимо густые сетки. Более широкое распространение суперкомпьютеров (гл. 1) вызвало интерес к моделированию крупных вихрей [Rogallo, Moin, 1984], при котором модифицированная трехмерная форма уравнений (11.82) - (11.84) непосредственно улавливает крупномасштабные турбулентные движения (вихри), а мелкомасштабная (подсеточная) турбулентность моделируется путем введения дополнительных эмпирических членов в уравнения движения. Если осредненное крупномасштабное движение является стационарным или слабо изменяется со временем, то для инженерных расчетов более предпочтительным (т. е. более эффективным с вычислительной точки зрения) является рассмотрение осредненных по времени уравнений, а не системы (11.82) - (11.84). Данный подход рассматриватся в п. 11.5.2. Методы расчета течений, описываемых полной несжимаемой системой уравнений Навье - Стокса, рассматриваются в § 17.1 и 17.2. Если в потоке имеется доминирующее направление те- рассматривать как локально невязкое и на выходной границе достаточно поставить лишь одно граничное условие. Различные постановки граничных условий рассматриваются в § 17.1, ас математической точки зрения в работах [Oliger, Sundstrom, 1978; Gustafsson, Sundstrom, 1978]. Полная система уравнений (11.81) должна рассматриваться, если в потоке образуются области отрывных течений. В случае отсутствия массовых сил система (11.81), как и (11.42), в безразмерном виде в двумерном случае в декартовых координатах имеет вид +1 = 0, (11.82) + -+ ---dT i: + lJ. (11.85) dt дх ду Re где С - завихренность: Строго говоря, = -х, где S = rotv. Введя функцию тока -ф: после подстановки и и v в (11.86) легко получим у2яр = ?. (11.88) Можно отметить, что яр автоматически удовлетворяет уравнению (11.82). В формулировке завихренность -функция тока основными являются уравнения (11.85), (11.87) и (11.88). Исключение и и V при помощи (11.87) дает систему уравнений (11.85), (11.88), которая является параболической по времени и эллиптической по пространству (§ 2.1). Начальные условия определяются путем задания t, = t,o{x, у, t) и решения уравнения (11.88) для if с граничными условиями Дирихле с = а на границе области с. Поскольку система уравнений эллиптическая в простран-<тве, для ее решения необходимо задать два граничных условия. Если на границе заданы компоненты скорости, эти граничные условия определяют посредством (11.87) производные Ф на границе. В уравнения входят лишь производные от ф), поэтому значения -ф могут быть фиксированы на границе и два чения, возможно некоторое упрощение исходной системы. Данный подход рассматривается в § 16.1, а соответствующие вычислительные алгоритмы - в § 16.2 и п. 16.3.3. 1L5J, Ламинарные течения Несжимаемые ламинарные (вязкие) течения описываются системой уравнений (11.82) -(11.84). Однако в двумерном случае имеет смысл рассмотреть иное представление, а именно в терминах завихренности и функции тока -ф. Уравнения строятся следующим образом: [(11.83)]-[(11.84)], что позволяет исключить давление и получить \\lyxdxdy=\[b-a ds, (11.90) тле а И Ь соответствуют (11.89), а ц - произвольная функция, определенная на всей области, такая, что Уц = 0. Типичная постановка граничных условий может быть рассмотрена на примере задачи о стационарном обтекании уступа. Граница AF на рис. 11.12 является входной границей. За границей ED образуется область возвратно-циркуляционного течения. На границе AF определена величина и, что позволяет определить яр из уравнений (11.87). На границе АВ скорость и полагается равной скорости набегающего потока и завихренность полагается равной нулю. Если у = О на АВ, то p постоянна и равна фл. На границе ВС величина d%/dx очень мала и может быть отброшена в уравнении (11.85). Это изменяет тип системы (§16.1), и на границе ВС требуется поставить лишь одно условие. Если положить у = О на ВС, то д\1р/дх = О, что будет физически некорректно вблизи точки С. Более правильно на границе ВС положить dv/dx = 0. Тогда из (11.87) и (11.88) следует, что ду/ду = t,. На поверхности FEDC граничным условием для функции тока будет условие = 0. Определить граничные условия на FEDC для завихренности более сложно. При формулировке граничных условия можно представить в виде где п - направление нормали к границе с. Можно заметить, что граничные условия для остались неопределенными. Это справедливо для твердой поверхности, поскольку она является источником завихренности, которая в дальнейшем за счет процессов конвекции и диффузии переносится внутрь поля течения [Lighthill, 1963]. При рассмотрении задач об обтекании тел условие на удаленной границе типа = 0 может быть заменено на д/дп\с = 6, если поток является локально однородным. При численном решении (§ 17.3) довольно часто удобно, особенно на твердой поверхности, иметь эквивалентное граничное условие для . Ранее это граничное условие часто выводилось из дискретного представления (11.88) таким образом, чтобы обеспечить выполнение условия д>!/дп\с = Ь. Однако в работе [Quartapelle, Valz-Gris, 1981] показано, что локального эквивалентного граничного условия для не существует. Должно выполняться интегральное условие на
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |