Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения другого. Кроме того, оказалось, что для сильно закрученных потоков, близких к образованию возвратного течения, давление необходимо определять из уравнения Пуассона, как это будет сделано в п. 17.1.2, а скорость v - из уравнения радиальной составляющей импульса. Если течение в осевом направлении становится локально возвратным, необходимо использовать разности против потока для осевых конвективных членов и хранить в памяти значения скоростей в области возвратного течения. Задача о закрученном течении в диффузоре рассматривалась также в работе [Hah, 1983] методом, аналогичным рассматриваемому в п. 17.2.3. 16,2.2. Течение в прямом канале прямоугольного сечения В отличие от задачи о внутреннем течении закрученного потока в данной задаче в поперечном направлении имеются две Плоскость поперечного (вторичного) течения -0.5W -0.5 IV Рис. 16.12. Трехмерный канал и определение точек сетки. независимые переменные (у, г). При выводе укороченных уравнений Навье - Стокса предполагается, что вторичные (поперечные) компоненты скорости v и ш малы по сравнению с первичной (в направлении течения) компонентой и. В этом случае кривизна канала должна быть невелика. На рис. 16.13 и 16.14 представлены результаты расчета течения в прямом канале, полученные при помощи способа, изложенного в данном разделе. Предлагаемый метод пригоден для расчета несжимаемых ламинарных течений; возможно обобщение на сжимаемые и турбулентные течения. Геометрия течения и связанные с ней параметры сетки приведены на рис. 16.12. Предполагается, что имеется предвари- ди дх ду дх дх ду dz \ (д\ д\\ ди ди (др,др\ ~ Re \ ду dz ) ду dz \ гдх дх (16.81) inv л о 1 (dv . dh\ dv dv fdp . (16.82) dw \ (dw , dw\ dw dw (dp - . dp \ =TVd+di)--w~~z-v + ;- (16.83 Число Re определено на рис. 16.7. В уравнениях импульса (16.81) -(16.83) содержится вязкая поправка к давлению p равная разности между давлением в вязком и невязком р течениях. Невязкое давление считается известным. Аналогично задаче о внутреннем течении закрученного потока (п. 16.2.1) поправка расщепляется на две части: р- (X, у, Z) = р-, (X) + р- {х, у, Z). (16.84) В результате подстановки этого расщепления в уравнения (16.81) -(16.83) можно получить, что др/дх в (16.81) порядка 0((6/L)), и этим членом можно пренебречь по сравнению с остальными, порядок которых равен 0(1). Кроме того, для однородного невязкого течения в прямом канале значение pinv постоянно и его градиент равен нулю. Следовательно, в дальнейших выкладках члены с p в уравнениях (16.81) - (16.83) пропадут, а для р и р* будут использоваться обозначения рс/1 и р После введения расщепления давления система уравнений становится неэллиптической по х, и ее решение может быть получено в результате одного маршевого прохода. Поскольку осевая координата х играет роль времени, в исходной плоскости Хо необходимо определить граничные условия. Таким образом, u - Uo(y,z), р = ро(у, г); начальные значения поперечных скоростей voy Wo выбираются в соответствии с uo, Ро и алгоритмом расчета. Граничными условиями являются условия прилипания на стенках канала; например, и = v = w =Q при у==±0.5Я. тельное невязкое решение, из которого известно невязкое распределение давления р (а:, у, г). Укороченная форма безразмерных уравнений Навье -Стокса в случае трех переменных имеет вид +5- + = 0, (16.80) На выходной границе области расчета не требуется и не допускается постановка каких-либо граничных условий. Три уравнения импульса могут быть записаны в виде Ж = + 5р> (16.85) р - \ дх * ду дг } * Поперечные производные в AQ аппроксимируются трехточечными центральными разностями И аналогично для LB и LzzQ. Эти формулы справедливы при однородной в поперечном направлении сетке. Если используется неоднородная сетка, аппроксимация определяется формулами (16.68). Дискретное представление уравнений (16.85), пригодное для маршевого решения вдоль канала (в направлении л:), может быть записано в виде = Л9 +/ + Л5в +/ + S, (16.86) дв + = 6 + - 9 , в +/2 = 0.5 (в + 6 +), Уравнение (16.86) может быть линеаризовано аналогично (16.71). В результате получится [и - 0.5 Ajc (Л? + Л)] Ав = Ajc (L + La) + S. (16.87) Эта система линейная, однако структура левой части (16.87) не позволяет построить эффективного алгоритма решения. Вместе с тем, если к левой части (16.87) добавить член +0.25 ДЛЛДвМ возможна факторизация, подобная (8.22).
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |