Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 [ 108 ] 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

другого. Кроме того, оказалось, что для сильно закрученных потоков, близких к образованию возвратного течения, давление необходимо определять из уравнения Пуассона, как это будет сделано в п. 17.1.2, а скорость v - из уравнения радиальной составляющей импульса. Если течение в осевом направлении становится локально возвратным, необходимо использовать разности против потока для осевых конвективных членов и хранить в памяти значения скоростей в области возвратного течения. Задача о закрученном течении в диффузоре рассматривалась также в работе [Hah, 1983] методом, аналогичным рассматриваемому в п. 17.2.3.

16,2.2. Течение в прямом канале прямоугольного сечения

В отличие от задачи о внутреннем течении закрученного потока в данной задаче в поперечном направлении имеются две


Плоскость поперечного (вторичного) течения

-0.5W

-0.5 IV

Рис. 16.12. Трехмерный канал и определение точек сетки.

независимые переменные (у, г). При выводе укороченных уравнений Навье - Стокса предполагается, что вторичные (поперечные) компоненты скорости v и ш малы по сравнению с первичной (в направлении течения) компонентой и. В этом случае кривизна канала должна быть невелика. На рис. 16.13 и 16.14 представлены результаты расчета течения в прямом канале, полученные при помощи способа, изложенного в данном разделе. Предлагаемый метод пригоден для расчета несжимаемых ламинарных течений; возможно обобщение на сжимаемые и турбулентные течения.

Геометрия течения и связанные с ней параметры сетки приведены на рис. 16.12. Предполагается, что имеется предвари-



ди дх

ду дх

дх ду dz

\ (д\ д\\ ди ди (др,др\ ~ Re \ ду dz ) ду dz \ гдх дх

(16.81)

inv л о

1 (dv . dh\ dv dv fdp .

(16.82)

dw \ (dw , dw\ dw dw (dp - . dp \

=TVd+di)--w~~z-v + ;-

(16.83

Число Re определено на рис. 16.7.

В уравнениях импульса (16.81) -(16.83) содержится вязкая поправка к давлению p равная разности между давлением в вязком и невязком р течениях. Невязкое давление считается известным. Аналогично задаче о внутреннем течении закрученного потока (п. 16.2.1) поправка расщепляется на две части:

р- (X, у, Z) = р-, (X) + р- {х, у, Z). (16.84)

В результате подстановки этого расщепления в уравнения (16.81) -(16.83) можно получить, что др/дх в (16.81) порядка 0((6/L)), и этим членом можно пренебречь по сравнению с остальными, порядок которых равен 0(1). Кроме того, для однородного невязкого течения в прямом канале значение pinv постоянно и его градиент равен нулю. Следовательно, в дальнейших выкладках члены с p в уравнениях (16.81) - (16.83) пропадут, а для р и р* будут использоваться обозначения рс/1 и р

После введения расщепления давления система уравнений становится неэллиптической по х, и ее решение может быть получено в результате одного маршевого прохода. Поскольку осевая координата х играет роль времени, в исходной плоскости Хо необходимо определить граничные условия. Таким образом, u - Uo(y,z), р = ро(у, г); начальные значения поперечных скоростей voy Wo выбираются в соответствии с uo, Ро и алгоритмом расчета. Граничными условиями являются условия прилипания на стенках канала; например, и = v = w =Q при у==±0.5Я.

тельное невязкое решение, из которого известно невязкое распределение давления р (а:, у, г). Укороченная форма безразмерных уравнений Навье -Стокса в случае трех переменных имеет вид

+5- + = 0, (16.80)



На выходной границе области расчета не требуется и не допускается постановка каких-либо граничных условий.

Три уравнения импульса могут быть записаны в виде

Ж = + 5р> (16.85)

р - \ дх * ду дг } *

Поперечные производные в AQ аппроксимируются трехточечными центральными разностями

И аналогично для LB и LzzQ. Эти формулы справедливы при однородной в поперечном направлении сетке. Если используется неоднородная сетка, аппроксимация определяется формулами (16.68).

Дискретное представление уравнений (16.85), пригодное для маршевого решения вдоль канала (в направлении л:), может быть записано в виде

= Л9 +/ + Л5в +/ + S, (16.86)

дв + = 6 + - 9 , в +/2 = 0.5 (в + 6 +),

Уравнение (16.86) может быть линеаризовано аналогично (16.71). В результате получится

[и - 0.5 Ajc (Л? + Л)] Ав = Ajc (L + La) + S. (16.87)

Эта система линейная, однако структура левой части (16.87) не позволяет построить эффективного алгоритма решения. Вместе с тем, если к левой части (16.87) добавить член +0.25 ДЛЛДвМ возможна факторизация, подобная (8.22).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 [ 108 ] 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка