- 0.5Aл:

= АхО {w, г.) + О (Ах\ Аг\ (16.78)

решение которой может быть осуществлено при помощи подпрограмм BANFAC или BANSOL из п. 6.2.3.

По полученным из уравнений (16.72) и (16.73) значениям n+ijipn+i радиальные компоненты скоростиоопределяются из уравнения неразрывности (16.63), которое в дискретной форме имеет вид

/, +1/2 гп+\12\

где t;+ = 0.5(+/2 + Таким образом, можно получить

явное выражение для

(16.75)

где у+/2 = 0 и = 2у+ 2 - yj. При помощи уравнения (16.75) можно получить значения v - за один одномерный маршевый проход в радиальном направлении.

Уравнение окружной составляющей импульса (16.66) используется для нахождения w - следующим образом. Дискретизация (16.66) позволяет получить уравнение

u1-J = G{wlf\ и+ r.) + 0(Ajc2, Лг2). (16.76)

В Gd входят дискретные представления всех радиальных производных, т. е.

1 / 1 Wf\ / vw \

G = - lLrrWi + - LrWi - 7Г j + гг Mi - Lr (- j +

+ 2 -± LrWi - 2 () - VjLrW, - (-I. (16.77)

Разложение w- в окрестности w, как в случае (16.72), позволяет получить следующую трехдиагональную систему для определения Аш+Ч

Наконец, радиальная поправка к давлению получается из уравнения (16.65), которое записывается в разностной форме

(ЮГ = о,

(16.79)

где = 0.5(г(У/+ Ш/+1). Поправка к давлению {р)+ опре-

деляется из уравнения (16.79) в результате прохода от центральной линии к стенке канала.

В результате работы всего алгоритма последовательно без итераций в радиальном направлении получается решение в

1.00 г-

0.50

0.00

0.25

0.50

0.75

Рис. 16.10. Профили осевой скорости для закрученного течения в диффузоре.

каждой точке вниз по потоку. Решение в направлении х получается за один маршевый проход. В силу этого метод весьма экономичен. Неоднородная сетка используется в радиальном и маршевом направлениях. Ошибка аппроксимации всей схемы 0(Ajc2, Аг2).

Для расчета течения в коническом диффузоре (рис. 16.9) используется решение описанной выше задачи в трубе, расположенной перед диффузором. В самом диффузоре используется сферическая полярная система координат. Эквивалентная форма описанного выше алгоритма в этой системе координат приведена в работе [Armfield, Fletcher, 1986].

Типичные распределения осевой составляющей скорости приведены на рис. 16.10. Данные профили соответствуют течению в семиградусном коническом диффузоре с числом

0.30г

0.00

х=0.6

о результаты Со

0.25

Рис. 16.11. Профили окружной скорости в коническом диффузоре.

при x/D = 6.3. Для моделирования турбулентности использовались, как отмечалось выше, алгебраическая модель турбулентной вязкости и {k - е)-модель (п. 11.5.2). Обе модели дают хорошее совпадение с экспериментальными данными.

Соответствующее распределение окружной скорости приведено на рис. 16.11. Как и для осевой составляющей скорости, хорошее совпадение с экспериментальными данными Со получается при использовании обеих моделей турбулентности.

В целом укороченные уравнения Навье - Стокса (16.63) - (16.66) позволяют весьма точно и весьма экономичным образом получить решение о внутреннем течении закрученного потока. Однако следует заметить, что слишком сильная закрутка потока на входе приводит к образованию возвратного течения у оси диффузора.

При сильной закрутке при наличии или отсутствии возвратного течения у оси RNS-уравнения дают достаточно точное решение задачи, но лишь при многократных проходах в направлении течения. При этом в уравнении (16.64) сохраняется член др/дх и дискретизация этой производной осуществляется разностями вперед (как в п. 16.3.3). Это приводит к необходимости хранить все поле давления от одного маршевого прохода до

Рейнольдса 3.82 X Ю, рассчитанным по диаметру входного отверстия. Средняя закрученность потока на входе Wav/uav = 0.3 соответствует экспериментальным данным Со [So, 1964]. Численные результаты получены при 50 точках в радиальном направлении и 150 -в направлении х. Минимальный шаг в радиальном направлении у стенки равен 0.00Ш, где D -диаметр входного канала. Размер шага по радиусу увеличивается на 10 % при движении к центральной линии.

В качестве исходных данных для расчетов использовались экспериментальные данные в сечении x/D = 0.6 внутри диффузора. Сравнение с экспериментальными данными проводится