Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения = ЬгФ + 0 (Аг2) = + О (Аг2), v = Lrr (v) + о (Дг2) = (16.68) W~dF~ = 2 + 0(Аг2), где и V означают переменные, а / соответствует положению точки сетки в радиальном направлении. Дискретизацию (16.68) можно использовать и на неоднородной сетке. В рассматриваемой задаче необходима сгущающаяся у стенки канала в направлении г сетка, поскольку в этой области можно ожидать появления больших радиальных градиентов. Для решения уравнений (16.63) и (16.65) в радиальном направлении строится маршевый алгоритм. Соответствующие дискретные представления радиальных производных задаются формулами (16.74) и (16.79). Уравнения (16.63) -(16.67) и (16.57) образуют систему из пяти уравнений для определения пяти неизвестных щ v, ш, pc/i и р, зависящих от X и г. При проведении расчетов в диффузоре использовалась сферическая система координат [Armfie d, Fletcher, 1986]. Анализ Фурье, описанный в п. 16.1.2 и 16.1.3, показывает, что система уравнений (16.63) - (16.67), (16.57) является неэллиптической по отношению к направлению х. Таким образом, начальные условия следует определить лишь в одной плоскости хоу расположенной вверх по потоку, т. е. следует задать w(xo, r)=Uo{r), w{xoy r)=Wo{r). На стенке диффузора {r = rw): и(х, rw) =о{х, rw) =w(x, rw) =0. Вдоль центральной линии (г = 0): ди/дг == у = а; = 0. Расщепление давления (16.54) позволяет получить из уравнений (16.63) - (16.67) две практически независимые системы. После представления в разностном виде из уравнений (16.63), (16.64) и ограничения на поток массы (16.57) можно определить / Pcti / - заданным значениям и из уравнений (16.65) и (16.66) можно определить w - и р +1 Расчетная область и сетка приведены на рис. 16.9. Дискретизация уравнений (16.63) -(16.67) осуществляется в два этапа. Сначала производные по г в уравнениях (16.64) и (16.66) заменяются выражениями Цилиндрическая часть д рические координаты х, г, ф) Диффузор (сферические координаты ),ф,в) П-1 Л П+1 0сь,г = г, П-1 П П+1 Цилиндрическая часть - Диффузор -(л* измеряется от начала -сферических координат) Рис. 16.9. Область расчета ч сетка для внутреннего закрученного течения. Разностное представление производных по х в уравнениях (16.64) и (16.66) осуществляется таким образом, чтобы можно было построить эффективный маршевый алгоритм их решения. Уравнение (16.64) записывается в разностном виде (16.69) + ()L,U;-t;yL,Uy. (16.70) В уравнении (16.69) Р = Рс/р vj+z экстраполи- руется по значениям в точках, расположенных вверх по потоку, так же как и y+z. Отношение нарастания шагов сетки Гх определяется формулой При экстраполяции у+/з и v+z по значениям в точках, расположенных вверх по потоку, и неявном представлении и + из уравнений (16.69) можно получить скалярную систему уравнений относительно АиК Для этого /(i/y ), как в уравнении (8.19), разлагается в ряд Тейлора {u-) = J, {и-) + АГ + О {Ах). (16.71) Уравнение (16.69) в этом случае принимает вид [u-0.5Ax)Au-=AxJ{u-y v-i\ Гу)-Лр-1. (16.72) Уравнение (16.72) образует трехдиагональную систему уравнений, которая при известном АрД может быть решена обычным образом, например, как в п. 6.2.2. Уравнение (16.72) используется для определения АрД Здесь, как и для уравнений (16.60) -(16.62), используется ограничение на поток массы. Изменение давления вдоль центральной линии тока, таким образом, определяется выражением Ap% = Ax\r\}-L-4{u]y v]\ rdr/\r\}-L-Ury (16.73) где и и L -верхний и нижний треугольные множители левой части системы (16.72). Для совместности с (16.68) интегралы в уравнении (16.73) вычисляются по формуле трапеций / МАХ-1 \Fdr= J] 0.5(F/ + F;+,)(r/+,-r;) + OM. d /-1 У +1/2 = (1 + 0.5г J - O.Srvl-
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |