Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

достаточно точно получить осредненные характеристики течения, например й{х,у).

Обсуждение приведенной выше алгебраической формулировки (11.76) - (11.79) и дополнительная информация о течениях в пограничных слоях может быть найдена в работе [Cebeci, Bradshaw, 1977] и приведенных там ссылках.

11,4,3. Отрыв пограничного слоя

При обтекании тел весьма важным является вопрос о том, возможен ли отрыв пограничного слоя от твердой поверхности.

Толщина пограничного слоя


Разделяющая линия тока

1/оо


Рис. 11.11. Отрыв пограничного слоя от кругового цилиндра.

Отрыв обычно приводит к образованию большой области медленно изменяющегося и (или) возвратного течения, что делает неприменимым предположение о малой толщине пограничного слоя, на котором основан вывод уравнений (11.60) -(11.62) и (11.73) -(11.75). На рис. 11.11 изображен отрыв пограничного слоя от двумерного цилиндра. Тангенциальная составляющая скорости на внешней границе пограничного слоя, по крайней мере до точки отрыва, приближенно может быть получена из решения невязкой задачи

Ue = 2Usm[j]. (11.80)

Справа от точки В скорость Ue уменьшается с увеличением х и, следовательно (согласно уравнению Бернулли (11.49)),



ди ду

то в точке отрыва сдвиговое напряжение (или поверхностное трение) равно нулю.

Для распределения скорости, задаваемого выражением < 11.80) и полученного из невязкой задачи, решение задачи о ламинарном пограничном слое дает отрыв вблизи точки 6 = 106. Однако при вязком (ламинарном) обтекании кругового цилиндра большая отрывная зона непосредственно за цилиндром изменяет распределение давления и отрыв происходит при 6;82°.

При рассмотрении профилей скорости, изображенных на рис. 11.10, можно сделать предположение, что турбулентный пограничный слой до образования отрыва может дольше противостоять обратному градиенту давления, чем ламинарный. Это на самом деле имеет место. Для кругового цилиндра с числом Рейнольдса Rcd, измеренным по диаметру, при Red>5-10 отрыв происходит при 0 120°. При отрыве турбулентного пограничного слоя течение часто становится нестационарным и положе-иие точки отрыва претерпевает низкочастотные колебания [Simpson, 1981]. Однако вышеприведенный критерий обращения в нуль сдвигового напряжения на стенке в точке отрыва остается Бесьма полезным при расчете осредненных параметров течения.

Вывод из уравнений Навье-Стокса уравнений пограничного слоя, образующегося на трехмерной поверхности [Cebeci, Bradshaw, 1977], аналогичен выводу двумерных уравнений. При этом толщина пограничного слоя измеряется в направлении нормали к поверхности и считается малой по сравнению с характерным размером, измеряемым в направлении потока. Определение трехмерного отрыва является более сложной задачей [ТоЬак, Реаке, 1982], поскольку точка отрыва необязательно совпадает с точкой обращения в нуль сдвиговых напряжений.

Пограничный слой является примером течений в тонких сдвиговых слоях. Основные классы течений в тонких сдвиговых слоях, по крайней мере приближенно, описываются уравнениями, эквивалентными уравнениям (11.73) и (11.74). Приближения

давление увеличивается. Этот обратный градиент давления замедляет движение жидкости в пограничном слое. Жидкость в непосредственной близости к стенке (из-за малой величины импульса) наиболее слабо противостоит обратному градиенту давления. Следовательно, профиль скорости начинает меняться и в точке отрыва ди/ду\у=.о = О за точкой отрыва величина ди/ду\у=:о становится отрицательной, что означает образование вблизи стенки возвратного течения. Поскольку сдвиговое напряжение на стенке определяется выражением



Система уравнений

Входная граница

Выходная граница

Эйлера

Навье - Стокса

жидкость - твердая стенка, ни движение по нормали к ней. На границе жидкость-жидкость должны быть непрерывны скорость и сдвиговые напряжения. Обычно в качестве граничного условия используется непрерывность сдвиговых напряжений. Если граница вычислительной области, лежащей в жидкости, образована поверхностью жидкость-газ, условие непрерывности напряжений при больших числах Рейнольдса сводится к непрерывности давления (если можно пренебречь влиянием сил поверхностного натяжения).

При рассмотрении обтекания тел, погруженных в жидкость, необходимо также задать условия на границах, удаленных от тела. На входных и выходных границах жидкости необходимо задать все зависимые переменные, кроме одной (табл. 11.5). Однако поскольку вязкие члены в уравнениях движения, как правило, пренебрежимо малы, вдали от тела течение можно

типа ТОНКОГО сдвигового слоя могут весьма эффективно применяться для описания течений в следе, струй, перемешивающихся слоев и многих внутренних течений. Важность приближения сдвигового слоя заключается в том, что оно позволяет разработать маршевые в направлении слоя численные схемы расчета подобных течений. Рассмотрение соответствующих алгоритмов проводится в гл. 15.

§ 11.5. Вязкие несжимаемые течения

Данный класс течений описывается уравнениями неразрывности и импульса, которые могут быть представлены в виде

V V = О, р = pf - VP + fiVv. (11.81)

Граничные условия, которыми должна быть дополнена система (11.81), зависят от рассматриваемой задачи. Если граница области расчета образована твердыми стенками, необходимо на границе положить все компоненты скорости равными соответствующим компонентам скорости твердой поверхности, т. е. невозможно ни проскальзывание жидкости вдоль границы

Таблица 11.5. Число граничных условий на удаленной границе для несжимаемых течений (четыре переменные)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка